Математиканың табиғатпен үндестігі

  • Жүктеулер: 3
  • Көрсетілім: 176
  • Авторлық бағдарлама
  • 14/Дек/2017

Жарияланған материалдың жеке номері: 23496


Тақырыбы: Математиканың табиғатпен үндестігі

Бағыты: Экономикалық және әлеуметтік процестерді математикалық модельдеу.
Секциясы: Математика


Тәжірибенің әдістемесі:

Қазіргі өмірде әлеуметтік жағдайдың барлық салаларын жан-жақты зерттеу нәтижесінде жасөспірім ұрпақтың жан-дүниесін сол негізде тәрбиелеп, оның бойындағы оянбай жатқан қасиеттерді жандандыру – өмір талабы.

Зерттеу тақырыбының өзектілігі:
Ғылыми ізденістерге, өмір бойы білім алуға құштарлығын арттыру, мектепте алған білімдерін одан әрі дамыту, әлеуметтік бейімделуде әр түрлі өмірлік жағдайларда қолдана білу;

Мақсаты:
Табиғаттың математикамен тығыз байланыстылығын анықтай білу, көре білу, қолдану аясын кеңейту, математикалық іс - әрекетке тән ойлау сапасын қалыптастыру;

Міндеті:
- Математика пәніне деген қызығушылығын ояту;
- Математиканы оқып - үйренуге құмарлығын арттыру;
- Айналамыздағы табиғат пен құбылысарды тани білу дағдыларын қалыптастыру;
- Математикадан алған білімін тәжірибеде қолдана білу;
- Логикалық ой қорытындысын жасау, идеялар, гипатезалар ұсыну қабілетін қалыптастыру;

Кіріспе
Қазақстан Республикасының Президентінің «Бәсекеге қабілетті Қазақстан үшін, бәсекеге қабілетті халық үшін, бәсекеге қабілетті ұлт үшін» атты жолдауында, «ұлттық бәсекелестіктің қабілеті бірінші кезеңде білімділік деңгейімен айқындалады» деген болатын. Қазіргі уақытта Қазақстанда білім берудің өзіндік ұлттық үлгісі қалыптасуда. Бұл процессте бала оқу қызметінің субъектісі ретінде, өзін-өзі өзектілендіруге, өзін тануға және өзін-өзі жүзеге асыруға ұмтылатын тұлға ретінде бағытталған. Жаңа білім парадигмасы бірінші орынға баланың білімін, білігі мен дағдысын емес, оның тұлғасын ,білім алу арқылы, дамуын қойып отыр.«Өмір бойы білім алу» әрбір қа¬зақ¬стандықтың жеке кредосына айналуы тиіс. (Нұрсұлтан Назарбаев).
Сонымен бірге Елбасы Қазақстанның әлемдік экономикаға ойдағыдай кіруі бағытындағы басты міндеттерінің бірі - ғылым мен білім, жаңа технологиялар бәсекелестіктің шешуші факторы екендігін атап көрсетті. Осы ғылым мен білімді меңгеру үшін ең бірінші адамның табандылығы, еңбекқорлығы, ынтасы болуы керек. Осы қасиеттер болғанда ғана адамда бәсекелестік туады.
Ғылыми зерттеу жұмысы да осы сияқты табандылықты, шыдамдылықты, көп ойлануды, сондай - ақ еңбекқорлықты талап етеді. Осындай қасиеттердің арқасында мектептегі математика сүйіп оқитын пәндерімнің біріне айналды.Менің математика ғылымына қызығушылығымның туындауы ұстазымның жемісті еңбегі деп білемін. Осы өз қызығушылығымнан туындаған «Математика және табиғат» тақырыбын зерделеу, оның қыр - сырларын ашып, математика мен табиғаттың тығыз байланыстылығына көз жеткізу менің алдыма қойған мақсатым болатын. «Талаптыға нұр жауар» демекші, қажымас қайрат, таусылмас талап болса, зерттеулердің көптеген сырларын аша алатынымызды естен шығармауымыз керек.
Математика адамзат тарихында тұрмыстық мұқтаждықты қанағаттандыру мақсатында пайда болған ең алғашқы ғылым. Олай дейтініміз адамзат өзін айнала қоршаған ортадан күнкөрістік тағамдық заттардың қорын жинағанда олардың мөлшерін білу үшін санауға мәжбүр болған. Санаудың нәтижесінен сан ұғымы қалыптасқан. сонымен, сан адамзаттың ақыл - ойының жалаң туындысы емес, тұрмыстық қажеттіліктерінен бастау алған ұғым. Сандар математика ғылымының түп қазығы.
Орта ғасырларда ғұмыр кешкен ағылшын философы әрі табиғат зерттеушісі Роджер Бэкон (1214 - 1292) «Математика - барлық ғылымдардың тұңғышы әрі оларға пайдалы да, қажет те» деп бекер айтпаған. Ғылымдар туралы әңгіме болған бір мәселеде Роджер Бэкон математиканың маңызын «... ғылымдарға апарар жол да, ашар кілт те - математика» деп жоғары бағалаған.
Математика құралдық ғылым ретінде басқа ғылымдардың негізі болып қалмастан, ғылыми зерттеуде маңызды рөл атқарады. Ол толып жатқан ғылымдардың мәселен, сурет салу, музыка, құрылыс салу, жазу стилін кескіндеу, логика ғылымы т. б ғылымдардың дамуына негіз бола алады.

ІІ. Негізгі бөлім 2.1 Математиканың бір саласы геометрия.

Табиғат математика тілімен сөйлейді;ол тілдің әріптері- дөңгелектер, үшбұрыштар және басқа математикалық фигуралар.
Галилей
Мектепте математика курсын оқытуда геометрия басты роль атқарады. Бұл оқыту мақсатында геометриялық фигуралардың қасиеттерін жүйелі түрде оқыту, кеңістік ойлау қабілетін қалыптастыруда оқушылардың геометриялық түсінігін дамытады.
Геометрия оқу пәні ретінде математикалық білім алуда,ең негізгі және басты міндеттерді шешуде,математиканың дамуына тапсырмас мүмкіншілік береді.
Геометрия (гр. geometrіa, ge — Жер және metrio — өлшеймін) — математиканың кеңістіктік пішіндер (формалар) мен қатынастарды, сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін саласы. Фигуралар кеңістіктік пішіндер болып есептеледі. Геометрия тұрғысынан сызық — “сым” емес, шар — “домалақ дене” емес, олардың барлығы да — кеңістіктік пішіндер. Ал кеңістіктік қатынастар — фигуралардың мөлш. мен орналасуын анықтайды. Мысалы, центрлері ортақ, радиустары 3 см және 5 см шеңберлер қиылыспайды, “біріншісі екіншісінің ішінде жатады” дегенде — шеңберлердің мөлш. мен орналасуы жөнінде айтылып тұр. Мұнда бірінші шеңбер — кішісі, екіншісі — үлкені, біріншісі екіншісінің ішінде орналасқан. Осыған орай кеңістіктік қатынастар “үлкен”, “кіші”, “ішінде”, “сыртында” сөздері арқылы анықталған. “Тең”, “параллель”, тағыда басқа сөздер де кеңістіктік қатынастарды сипаттайды.[1]
“Геометрия” атауы дәл аударғанда “жер өлшеу” болады. Бұл ғылымның алғашқы нұсқалары Ежелгі Мысыр (Египет) елінде шыққан. “Жер учаскелерін өлшеу нәтижесінде — деп жазған біздің заманымыздан бұрын 4 ғасырда өмір сүрген грек математигі Евдем, — мысырлықтар Геометрия ғылымын шығарды”. Жер өлшеу өнерін мысырлықтардан үйренген ежелгі гректер оны алғашқы кезде өз тілінде “Геометрия” деп атаған. Осы сөз кейін көптеген халықтардың тіліне еніп, ғыл. термин болып кеткен. Геометрия заңдылықтарын жер учаскелерін өлшеуде қолдануға әбден болады, бірақ Геометрияның негізгі арнасы ол емес. Геометрияда қолданылатын мәселелер сан алуан. Сондықтан Геометрия ерте заманның өзінде-ақ кеңістіктік пішіндер мен қатынастар жөніндегі ғылым ретінде қалыптасқан. Жер өлшеу ғылымын, соңғы мағынадағы Геометриядан айырып айту үшін, Аристотель геодезия деп атаған. Геометрияны тек жер өлшеу жұмыстары ғана тудырған жоқ. Бұл бағытта ғылыми-практикалық деректердің молайып, қорлануына үй, көпір, пирамида, әскери бекіністер, тағыда басқа құрылыстар салу, арналар қазу, ыдыстардың сыйымдылығын өлшеу, құрылыстарға қажетті материалдардың шамасын алдын ала есептеу елеулі әсер етті. Геометрия ұғымдары дүниеде кездесетін заттардың дербес физикалық қасиеттерін еске алмай, абстракциялап (яғни, дерексіздендіріп), олардың тек мөлшері мен өзара орналасуын ғана қарастыру нәтижесінде пайда болған. Қалыпқа салынып соғылған кірпіштердің, құрылысқа арналып шабылған қырлы тастардың, шеберлердің кесіп, сүргілеп тегістеген бұйымдарының сыртқы тұрпаты — пішіні бірдей болады. Мұндай пішін төрт бұрышты призма деп аталады. Үш бұрышты, бес бұрышты, тағыда басқа призмалар болады. Геометрияда призманың қандай материалдан жасалғандығы есепке алынбайды, оның тек мөлшері мен орналасуы ғана зерттеледі. Цилиндр, конус, шар, Геометрия ұғымдар да осылай қалыптасқан. Сонымен геометриялық денелер — темп-расы, массасы, жасалған материалы мен жеке қасиеттері қарастырылмайтын физикалы денелер.
Дененің шекарасы — бет. Ол денені қаптап, қоршап, шектеп, кеңістіктен бөліп тұрады. Бет шектеусіз жұқа болып есептеледі. Жіңішке жіп, бір тал қыл, сәуле, сым, тағыда басқа негізінде шектеусіз жіңішке сызық ұғымы шыққан. Геометриялық денелерді ойша топшылап, шектеусіз кішірейте беруге болады. Осыдан нүкте ұғымы шығады. Нүкте дененің әбден кішірейіп, тоқтаған шектік жағдайы деп есептеледі. Геометрия тұрғысынан алғанда нүктені одан әрі кішірейтуге болмайды. Геометриялық денелердің, беттердің, сызықтардың және нүктелердің кез келген жиыны фигура деп аталады. Айтылып отырған негізгі ұғымдар — нүкте, сызық, бет, дене дүниедегі заттардан (яғни, материядан) алынған. Бірақ материяның физ. қасиеттерінен абстракцияланған. Мысалы, призма жөніндегі теоремаларды ағаштан, тастан, металдан жасалған призмалардың бәріне де және әрдайым қолдана беруге болады. Геометрия алғашқы кезде фигуралардың мөлшерлерін, өзара орналасу тәртібін, бір түрден екінші түрге көшу жолдарын зерттейтін ғылым болды. Онда фигуралардың түрлендірілуі берілген фигура мен кейін пайда болған фигураның арасындағы белгілі бір қатынастар ретінде түсіндірілді. Мұндай түсінік осы күнгі Геометрияда да бар. Алайда қазіргі Геометрия байырғы түсініктер шебінен ұзап шығып кетті. Соңғы ғасырларда Геометрияның үйреншікті ұғымдары мен қағидаларын талдау, жалпылау, жартылай өзгерту және одан әрі абстракциялау нәтижесінде математиканың бірталай жемісті теориялары шықты. Геометрияның жаңа салаларының көпшілігі ертеде қалыптасқан дәстүрлі салаларына мүлдем ұқсамайды. Мысалы, Риман кеңістігіндегі “ара қашықтық”, Гильберт кеңістігіндегі “призма” ұғымдарын, жалпы түрде алғанда, ешқандай сурет, модель бойынша сипаттауға болмайды. Оларды дүниеде кездесетін нақты нәрселердің пішіндері мен қатынастары арқылы түсіндіру өте қиын. Сөйтсе де, Геометрияның байырғы салалары жаңа салаларының қарапайым дербес көріністері болып табылады. Сөз болып отырған жаңа теориялардың қайшылықсыздығы мұқият дәлелденген және олар күмәнсіз. Соңғы салалар да, тарихи жағынан Геометрия шаңырағының астында туғандықтан және олардың заңдары бұрынғы Геометрияның заңдарына сырттай ұқсас болғандықтан, Геометрияға жатқызылады. Сөйтіп, Геометрияның өрісі мүлдем кеңейіп кетті. Оның жоғарыда келтірілген анықтамасына “сондай-ақ, оларға ұқсас басқа да пішіндер мен қатынастарды зерттейтін” деген сөздер сондықтан қосылған. Осылай кең мағынада түсінген жағдайда ғана Геометрия математиканың көптеген саласымен астасып жатады.
Геометрия — ерте замандарда шыққан ғылымдардың бірі, оның тарихы да әріректен басталады. Сапалық өзгерістерге ұшырап, жаңа сатыларға көтерілу дәрежесіне қарай Геометрияның даму жолын 4 дәуірге бөлуге болады.
Бірінші дәуір өте ерте заман мен біздің заманымыздан бұрын 5 ғасыр аралығын қамтиды. Бұл дәуірдің басталған уақытын кесіп айтуға болмайды. Қарапайым Геометриялық ұғымдар әр кезде және әр жерде шыққан. Алғашқы мәліметтер Ежелгі Шығыс елдерінде — Мысыр мен Вавилонда, Грекияда, кейінірек Үндістанда пайда болған. Ертедегі мысырлықтар Нілдің жағасындағы құнарлы топыраққа бидай егіп күнелткен. Ніл жыл сайын тасып, жағадағы учаскелердің белгіленген шекараларын бұзып кетіп отырған. Ал шаруалар су қайтқан сайын өз жерлерін өлшеп барып, айырып алатын болған. Учаскелердің ұзындығын, енін, жиек сызығын үнемі өлшеу нәтижесінде қарапайым ережелер пайда болған. Нілдің таситын және қайтатын уақыттарын бақылау нәтижесінде Мысыр күнтізбесі шыққан. Уақыт есебі жұлдыздардың өзара және көкжиекпен жасайтын бұрыштарын (бұл бұрыштардың төбелері бақылаушы тұрған жерде болады) өлшеуді қажет етеді. Мысыр патшалары — перғауындар (фараондар) өздеріне ескерткіш және зират ретінде, тірі күндерінде, зәулім құрылыстар — пирамидалар салдырған. Пирамида салу жұмыстары өлшеу әдістерін бірсыдырғы жүйеге келтіре отырып, кеңістіктік Геометрия мен механиканың дамуына ықпал етті. Бізге жеткен матем. папирустар Ежелгі Мысыр математикасының бертінгі ғасырларына жатады. Папирустардағы аудан мен көлем жөніндегі есептердің көпшілігі дұрыс шығарылған. Бірақ ережелердің ешқайсысы дәлелденбеген. Үшбұрыштың, трапецияның, дөңгелектің ауданы жуық түрде есептелген, табандары квадрат болып келген қиық пирамиданың көлемі дәл табылған. Ежелгі Вавилон Геометриясының деректері балшықтан иленіп жасалған тақташаларға жазылып қалған. Оларға қарағанда ұзындық, аудан, көлем жөніндегі мысырлықтар білген есептерді вавилондықтар да шығара білген. Вавилондықтар кейбір дұрыс көпбұрыштарды, қиық конусты, тағыда басқа қарастырған, шеңберді 360 градусқа бөлуді шығарған, есептерді теңдеулерге келтіруді жақсы білген, Геометрияны астрономияға қолдана бастаған. Вавилондықтарға Пифагор теоремасы да белгілі болған. Кейбір Геометриялық деректер Ежелгі Үндістан мен Қытайда да кездеседі. біздің заманымыздан бүрын 7—6 ғасырларда гректердің арасынан ғылыммен арнайы шұғылданатын, табиғат құбылыстарын зерттейтін оқымыстылар шықты. Олардың кейбіреуі білім іздеп, ел кезіп, көрші халықтардың тұрмысымен, ғыл.-мәдени табыстарымен танысып, саяхаттар жасады, Мысыр мен Вавилонға барып жүрді. Өндіргіш күштердің дамуы, нақты фактілердің молаюы, оқымыстылардың ой өрісінің өсуі матем. сөйлемдерді тексеру және дәлелдеу әдістерін тудырды. Мысалы, радиусы r-ге тең дөңгелектің ауданын мысырлықтар 256 r2: 81 деп, вавилондықтар 3 r2 деп есептеген. Осылардың дұрысын таңдап алу үшін тиісті сөйлемді — теореманы дәлелдеу керек болды. Бірталай теоремаларды Фалес, Пифагор, Гиппократ, Демокрит дәлелдеді. Дәлел-демелердің дұрыс қалыптасуына философия ғылымының да ықпалы болды. Сөйтіп, біздің заманымыздан бұрын 5 ғасырда Геометрия өзіне тән ұғымдары мен әдістері бар жүйелі ғылым дәрежесіне көтерілді. Осы дәуірдің аяғында Гиппократ, Феодесий, тағыда басқа “Геометрия негіздері” деген атпен көлемді кітаптар жазды. Екінші дәуірдің басы болған Евклид еңбектері шыққанда бұл кітаптар кейін ысырылып, ақыры мүлде ескерусіз қалып қойды.
Бұл дәуірдегі пифагор теоремасы қазіргі кездеде өз маңыздылығын жойған жоқ.Пифагор теоремасы «нимфа», «көбелек», «қалыңдық», «жүз өгіз» теоремалары деп те аталады
Менің ғылыми зерттеу жұмысымда Пифагор теоремасы , Фалес теоремалары , үшбұрыштың қасиеттері, ұқсастық белгілерінің қасиеттеріне суйендім .
Екінші дәуір — Евклидтен Р. Декартқа дейінгі кезең; ол 2 мың жылға созылды. Евклид Геометрияның өзіне дейінгі табыстарын жинап, талдап, қорытып, бір ізге түсіріп, біздің заманымыздан бұрын 300 жылы шамасында “Негіздер” атты, 13 бөлімнен құралған шығарма жазды. Онда Геометрия аксиомалар мен қағидалар (постулаттар) негізінде логикалық жолмен құрылған жүйелі дедуктивтік ғылым (кеңістіктік пішіндер мен қатынастар туралы ғы-лым) дәрежесінде баяндалды. “Негіздерде” 121 анықтама, 5 қағида, 9 аксиома, 373 теорема келтірілген. Осы күнгі элементар Геометрия, жалпы алғанда, Евклид қалыбынан шыққан. Геометрияға Архимед пен Аполлоний де ірі үлес қосты. Бұлардың біріншісі — дөңгелектің, парабола сегментінің ауданы, пирамиданың, конустың және шардың көлемі жөніндегі теоремаларды, тағыда басқа тұжырымдады, ал екіншісі — конустық қималарды мұқият зерттеп, құнды ғыл. мұра қалдырды. Астрономиямен шұғылданған — Гиппарх, К. Птолемей, Менелай, тағыда басқа сфералық Геометрия мен тригонометрияны қалыптастырды. Евклид, Архимед, Аполлоний заманы грек геометриясының “алтын ғасыры” болған еді. Одан кейін Грекияның ғылымы мен мәдениеті құлдырай бастады. Орта ғасырларда элементар Геометрия Үндістанда, Орта Азияда, араб елдерінде дамыды. Орта Азия мен Қазақстан оқымыстыларынан Геометриямен шұғылданғандар: Ғаббас әл-Жауїари, Әбу Наср әл-Фараби, Әбу Райхан әл-Бируни, Ғийас әд-Дин Жәмшид әл-Кәши, тағыда басқа болды. Екінші дәуірдің аяғында Геометрия Батыс Еуропада жандана бастады. Бұл кезде И. Кеплер мен итальян математигі Б. Кавальеридің (1598 — 1647) еңбектері тарихи белес болды.
Үшінші дәуір Р. Декарттан Н.И. Лобачевскийге дейінгі 200 жылды қамтиды. Бұл дәуірде аналит., проективтік және дифференциалдық Геометриялар пайда болды. Аналитикалық геометрия координаттар әдісіне сүйенеді. Онда нүктенің орны сандар арқылы, ал сызықтар мен беттер теңдеулер арқылы анықталады. Геометрияның бұл саласының іргесін Декарт пен француз математигі П. Ферма (1601 — 65) қалады, ал оны француз математигі А. Клеро (1713 — 65) мен Л. Эйлер кемелдендірді. Фигураларды проекциялар арқылы түрлендіру жолдарын зерттеу нәтижесінде проективтік Геометрия қалыптасты. Бұл бағытта француз математигі Ж. Дезарг (1593 — 1662), Б. Паскаль, француз математигі Ж. Понселе (1788 — 1867), неміс математигі К. Штаудт (1798 — 1867), швейцар математигі Я. Штейнер (1796 — 1863) жемісті еңбек етті. Кеңістіктегі фигураны жазықтықта кескіндеу жолдарын талдап, француз математигі Г. Монж (1746 — 1811) сызба Геометрияны жасады. Сызба Геометрия проективтік Геометрияның тарауы болып саналады. Эйлер мен Монж дифференциалдық есептеу әдістерін Геометрияға қолдана бастаған болатын. К. Гаусс бұл мәселені одан әрі дамытып, классикалық дифференциалдық геометрияны қалыптастырды. Дифференциалдық Геометрия сызықтар мен беттердің қасиеттерін дифференциалдар арқылы зерттейді.

Төртінші дәуір Лобачевский еңбектерінен басталады. Өз зерттеулерінде Лобачевский үш принципке сүйенді. Олар: Евклид Геометриясы болуға тиіс және ол бірден-бір Геометрия емес; аксиомаларды өзгертіп, жаңа Геометрия жасауға болады; нақты кеңістікке қандай Геометрия сәйкес келетіндігін тәжірибе көрсетеді. Лобачевский Евклидтің 5-қағидасын (постулатын) өзінің басқа аксиомасымен (Лобачевский аксиомасы деп аталатын) ауыстырып, жаңа Геометрия жасады.Бұл Г-ға Гаусс пен венгр математигі Я. Больяй (1802 — 60) да жақын келді. 5-қағида орнына өз аксиомасын (Риман аксиомасы деп аталатын) алып, Ф.Б. Риман эллипстік Геометрияның негізін салды. Риман кеңістікті кез келген біртектес объектілер мен құбылыстардың үздіксіз жиыны ретінде түсіну қажеттігін көрсетті. Бұл идеяның құлашы кең болды. Соның арқасында кеңістіктің көптеген матем. теориялары жасалды. Лобачевский идеялары Геометрия негіздемелерінің шығуына, Геометриялардың жалпылануына және олардың одан әрі дамуына жол ашты. Проективтік-дифференциалдық Геометрия, топология, көп өлшемді кеңістіктер Геометриясы, көпбейнеліктер Геометриясы, тағыда басқа осы дәуірде шықты. Геометриялар бірқатар арнаулы салаларға бөлініп кетті

2. 2 Алтын қима және Фибоначчи сандары табиғатта.

Математика - қоршаған ортаның әрі нақты дүниедегі барша заттардың сан түрінде бейнеленген қатынастарын және осы заттардың кеңістіктегі пішіндерін зерттеуге арналған жалпылама ғылым болып табылады.
Итальян физигі, механигі, әрі математигі Галилео Галилей (1564 - 1642) «Табиғат математика тілімен сөйлейді: бұл тілдің әріптері - дөңгелектер, үшбұрыштар және математикалық өзге де пішіндер... Табиғат өз заңдарын математика тілімен қалыптастырады»,- деп айтқандай біз күн сайын өзімізді қоршаған табиғаттан әр түрлі өрнектерді кездестіреміз. Осыған зер салайық.
Кезінде Шығыс елдерінде саяхатта болып қайтқан итальяндық математик Пизанолық Леонардо (Фибоноччи) (1180 - 1240) Батыс Еуропа елдерінің математиктерін араб математикасының жетістіктерімен таныстырған алғашқы ғалым болған. Ол 1228 жылы өз есімімен аталған (Фибоначчи сандар) сандар тізбегін ойлап тапқан. Бұл сандардың әрбір келесі саны өзінен бұрынғы (алдында тұрған) екі санның қосындысына тең болған.
1, 1+1=2
2+1=3
3+2=5
5+3=8
8+5=13
13+8=21
21+13=34
34+21=55
55+34=89
........
Сонда ол сандар: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,....
Осы сандар тізбегінің заңдылығын өзімізді айнала қоршаған ортадан кездестіруге болады. Ағаштардың жапырағы ағаш бұтақтарындағы екі жапырақтың арасына спираль тәрізді оралып орналасады екен: жаңғақ ағашының жапырағы - 1/3 айналыс жасап,
еменнің жапырағы - 2/5 айналыс жасап,
теректің жапырағы - 3/8 айналыспен,
алмұрт жапырағы - 3/8айналыспен,
талдың жапырағы 5/13 айналыспен,
ананастың ұяшықтары, күнбағыстың дәндері спираль тәрізді айналып орналасады екен.
Фибоначидің әрбір үшінші саны жұп сан, әрбір төртінші саны үшке бөлінетін сан, әрбір 15 - саны нөлмен аяқталады, көршілес екі сан өзара жай сандар болады.Фибоначчи сандарының қатынастары алтын қимаға ұмтыла отырып, 1/1, 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8,... тізбегін құрайды. Бөлшектің алымы мен бөлімі үшінші бөлшектен бастап алдыңғы екі бөлшектің сәйкес алымдары мен бөлімдерінің қосындыларынан құралған болады. Көршілес екі жапырақтың аралығындағы бұрыштары шамамен 5/3 қатынасындай болады екен.
Сонау мыс дәуіріндегі, яғни б. з. б 2500 - 200 жыл шамасындағы Қазақстан жерінде өмір сүрген ата - бабаларымыз Көк тәңірін бас бітімі қос шеңберден тұратын күн тәжі адам пішіні арқылы таңбалап көрсеткен.
Бұл күн тәжілі хақ тәңірдің суреті Алматы қаласы маңындағы Аңырақай тауының Таңбалы деп аталатын шатқалындағы жартасқа салынған таңба - бейнелер арасында сақталған.Егер де осы суретке ой көзімен байқап қарар болсақ, онда мыс дәуірінде салынған математикадағы алтын спираль сызықтар мен нүктелерден сол кездегі адамдардың әлем құрылысы туралы түсінігі мен есептеу әдістері жайында белгілі бір болжамдық ойлар айтуға болады. Мысалы, мыс дәуіріндегі Қазақстан жерін мекендеушілердің бүкіл әлемді шеңберлерден жасалған спираль тәріздес жеті қат көктен тұрады деп шамалауы мүмкін дейміз.
Күнтәжілі көк тәңірінің суреті уақытты белгілейтін күнтізбе есебімен байланысты бейнелеу құралының қызметін атқарғаны анық.
Алтын қимамен лақап аты Фибоначчимен белгілі Пизадағы итальян математигі Леонардонаның атымен байланысты.
1202 жылы оларға «Liber abacсi» атты кітап жазылған болатын, яғни «Книга об абаке». «Liber abacсi» өз алдында көлемді еңбек ұсынады, сол уақыттағы барлық арифметикалық және алгебралық мәлімдеулерді дерлік ұстанатын және бірнеше жүз жылда математиканың Батыс Еуропада дамуына үлкен рөл атқаруда. Сонымен қатар, бұл кітаптың арқасында еуропалықтар үндістік («арабтық») сандармен танысты.
Кітаптағы материал үлкен сандағы тапсырмаларды анықтайды. Осы трактаттың маңызыд бөлігін алады.
Мына бір тапсырманы қарастырайық:
«Бір жұптан бір жылда қанша қоян дүниеге келеді?
Бір кісі бір жұп қоянды барлық жағынан қоршалған жерге орналастырылған. Жылына қанша қоян туылытынын білу керек. Бір айдан соң қояндар жұбы басқа қояндарды дүниеге әкеледі. Туылған көжектер екі айдан соң қояндар өздері көжектер әкеледі. [4]

Ай
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

Қояндар жұбы
2
3
5
8
13
21
34
55
89
144
233
377
Енді қояндар санынан келесі сандар ретін ұсынайық:

u1, u2 … un

Онда әрбір мүше алдыңғы екі қосындыға тең, яғни

un = un-1+un-2

Берілген реттілік асимптотикалық түрде үнемі қарым-қатынаста болады. Бірақ бұл қатынас ирроциональды, яғны шексіз сандар. Оны нақты жеткізу мүмкін емес.
Егер Фибоначчи жүйелілігінің мүшесін оның алдындағыға бөлсе (мысалы, 13:8), нәтижесі зор ирроционалды мағына 1.61803398875... және біреу арқылы басым түседі, бірақ оған жетпейді.
Жүйеліліктің асимптотикалық қылығы ирроционалды Ф саны түсініктірек болар еді, егер жүйеліліктің бірнеше алғашқы мүшелерін көрсетсе. Мына үлгідегі біріншіге екінші мүшенің, үшіншінің екінші мүшеге, төртіншінің үшіншіге қатынасы беріліп, тоғысып жатады.
1:1=1.0000 фиден төменірек 0.6180
2:1=2.0000 фиден жоғарырақ 0.3820
3:2=1.5000 фиден төменірек 0.1180
5:3=1.6667 фиден жоғарырақ 0.0486
8:5=1.6000 фиден төменірек 0.0180
Жылжу өлшемімен Фибоначчи жүйелігінде әрбір жаңа мүше келесіні үлкен және үлкен жақындауларымен Ф мүмкіндігіне бөледі. [7]
Адам құдайшыл пропорцияны саналы түде іздейді, ол оның комфортты қажеттілігін өлшейді.
Фибоначчи жүйелілігінің мүшесін болу кезінде, кері 1.618 үлкендігі пайда болады. Бірақ бұл да ерекше және ғажап құбылыс. Бастапқы арақатынас – шексіз бөлшек, бұл қатынаста шек болмауы тиіс.Әрбір санды келесіге бөлерде 0.382 санын аламыз. 1:0.382=2.618 Осындай тәсілмен арақатынастарды ала отырып, Фибоначчи коэффициентінің негізін аламыз: 4.235, 2.618, 1.618, 0.618, 0.382, 0.236. Сонымен қатар 0.5 екенін ескереміз. Олар табиғатта және техникалық сараптамада ерекше роль ойнайды.
Алтын қима біз көргендей дұрыс бесбұрышпен байланыста пайда болады, сондықтан Фибоначчи сандары барлық жағынан роль ойнайды. Дұрыс бесбұрыштардың – бесбұрыштар мен дөңестерге қатысы бар. Фиббоначи қатары математикалық казус болып қана қалар еді, егер де алтын қима зерттеушілері өсімдік, жануарлар әлемінде, өнерде қоспағанда, арифметикалық тұжырымға сай болуы керек. Ғалымдар Фибоначчи саны мен алтын қима теориясын белсенді түрде дамытты. Ю. Матиясевич Фибоначчи сандарын қолданып Гильберттің 10 мәселесін шешті. Бірнеше кибернетикалық тапсырмаларды Фибоначчи сандарын, алтын қиманы қолдана отырып бірнеше тәсілдермен шешті. АҚШ-та Фибоначчидің математикалық ассоциациясы құрылған, ол 1963 жылдан бері арнайы журнал шығарады. Осы саладағы үлкен жетістіктердің бірі Фибоначчи сандары мен алтын қиманың талдау қорытындылары. Фибоначчи қатары (1,1,2,3,5,8) және «еікілік» сандардың қатары 1,2,4,8,16... қатарының ашылуы. Бірақ олардың құрылыс алгоритмі бір-біріне өте ұқсас: бірінші жағдайда әрбір сан алдыңғы санның суммасы, яғни 2=1+1;4 = 2+2..., екіншіде-бұл алдыңғы екі сан 2=1+1,3=2+1,5=3+2... «Екілік» қатар, Фибоначчи қатары шығатын жалпы математикалық формуланы табуға бола ма?Шынында, S сандық параметрін алайық, ол кез-келген: 0,1,2,3,4,5... S+1 олардың алғашқы сандар – олар жалғыз, ал олардың әрқайсысы алғашқы екі санның суммасына тең. Егер осы қатардың n санын, S(n) арқылы белгілесек, онда S(n)= S(n-1)+ S(n- S-1) аламыз. Әрине, S=0 болса, осы формуладан «екілік» қатар аламыз, S=1 болса Фибоначчи қатары S=2,3,4 тең, сандардың жаңа қатары Фибоначчи сандары S атауына ие болады. Жалпы түрде алтын S пропорциясы теңдіктің түбірі S қимасы х S+1-х S-1=0
S=0 болса кесінді бөлімі тең болады, ал S=1 болса, бізге таныс калассикалық алтын қима болады. Фибоначчи сандарының S көршілестері математикалық абсолютті дәлдікпен алтын S пропорциясымен сәйкес келеді. Яғни, S қималары Фибоначчи сандары S инварианттары болып табылады. [7]

Леонардо да Винчидің Мона Лиза атты картинасы алтын қима қатынасында бөлінуі
2. 3 Математика жоғары әсемдікке иегер пән.

«Математика ақиқат қана емес, мүсіндей сұлу да суық аса жоғары әсемдікке иегер пән».
Бертран Рассел
Енді математикадағы әсемдік дегеніміз не? - деген сауалға жауап іздеп
көрелік. Ғылым және білім беру саласында еңбек ететін зерттеушілердің дені математикаға тән сұлулық сырын анық мынадай сипаттамалық ерекшеліктерімен қарайды:

1. Математика - бір нәрсеге, не құбылысқа ғана байланып, таңылып қалмайтын дерексіз (абстрактылы) ғылым.
2. Математикалық ойлар қашанда айнымайтын «алтын тізбекті» ақиқат ойлардан дедуктивтік дәлелденген логикалық ойлардың тізбесінен тұрады. Демек, математикалық сұлулық сыры оның логикалық сындарлы сипатына байланысты болып келеді.
3. Математика тілінің дәлдігі, бірмәнділігі және ықшамдылығы оны сұлу пән деп қарауға бір негіз бола алады.
4. Математиканың табиғи дүниеге, өндірістік өмірге тікелей қатынастылығы оның пайдалы да бағалы білім екенін сипаттайды. Демек, математиканың сұлулығы оның қолданыстық тиімділігіне де байланысты болып келеді. Математикаға тән бұл «сұлулық сипаттамаларын жиып, математикалық ойлар мен құрылымдар әсемдігін анықтауға жарамды қағидалар бола алады. Соларға сүйеніп: «әсем пішін (фигура)», «әдемі теорема», «сымбатты сызба», «сұлу қалыптама (формула)» деген анықтамалық ойлар айтуға әбден болады.

3.Қорытынды
3.1.Эксперимент қорытындысы.
Эксперимент жасауды алдымен математикалық сауаттылығымды арттыруда, табиғатты қорғау, оны аялау элементтерін енгізу болды. Жердегі тіршіліктің бірден-бір көзі – ауаны қорғау мәселесіне байланысты есептерді іздеп құрастырдым.
Есеп. Ауа бассейінінің былғануының негізгі ошағы, транспорт, жылу энергия көздері, өндіріс орындары. Осылардың ішінде ауаны былғауға транспорт 62 пайыз, жылу энергия көздері 25 пайыз, ал өндіріс орындары 13 пайыз үлестерін тигізетін болса онда бір жылда ауаға барлығы 195,934мың тонна улы газ бөлінеді екен. Сонда осылардың әрқайсысы бір жылда қанша тонна улы газ бөлініп шығаратындығын есептеуге болады. Бұл есептің қорытындысында ауаны қорғауға , ауаны ластамай, оны ластап жатқан транспорттың бұзық тетіктерін жөндеп, жанар майдың басқа түрлерін пайдалану керек екенін, ал өндіріс орындарына сүзгіштер орнатып, олардың қызметін тұрақты бақылап тұру қажеттігін білдім, ауаны уламай ұстауға болатынын көз жеткіздім.
Жер шарының табиғи ресурстарының бірі – суды қорғауға, оны ластамай тиімді пайдалану сияқты тәрбиелік мәні бар үгіт-насихат жұмысын жүргізу арқылы математикамен байланыстыра отырып, суды қорғауға байланысты есептер қарастырдым.
Есеп. Су қоймасына төгілген 100 г. мұнай 8 мың м3 суды былғайды. Мұнай қоспасынан бұл су өздігінен тазарту үшін 200-300 км жерге ағуы керек. Егер суға 1 кг. мұнай төгілсе, онда ол қанша м 3 суды былғайды және судың өздігінен тазаруы үшін қанша км жерге ағуы керек?
Бұл есептің нәтижесінде, суға төгілген мұнай тек суды ғана улап қоймай, сол суда кездесетін өсімдіктер мен балықтарды жойып, суды пайдаланған адамның да уланып, ауру болып жатқанын білдім
Адам баласының қанатты достары – құстарды қорғау мәселесімен қатар олардың әкелер пайдасына да тоқталып кеткен жөн.
Есеп. Бір қараторғай күніне бір рет ұшып келгенінде балапандарына 9 г шегіртке (3 шегіртке, әрқайсысы 3 г.) әкеп отырады. 2 қараторғай бір күнде 360 г. шегірткемен, ал бір айда осы 2 қараторғай 10800 г. шегірткемен балапандарын асырайды. 1 айда 1000 қараторғай қанша кг шегіртке жояды?
Есеп. Жаз бойына 1 тышқан 1 кг астық жесе, ал 1 үкі жаз бойына осындай 100 тышқанды жейді екен. Сонда 1 үкі қанша астықты сақтап қалады?
Табиғат байлығының құрамды бөлігінің бірі – орман екені белгілі. Орман – мол өнімнің негізі, мол сулы өзендерінің жәрдемшісі. Алайда, жылдан-жылға ормандар жойылып бара жатыр.
Оқушыларды орманды қорғау, оның байлықтарын тиімді пайдалану мәселесін айтып өтіп, орманның пайдасын көрсететін мына есепті қарастырдым
Есеп. Орманның 10 000 гектары тәулігіне 50-100 тоннаға дейін оттегін бөліп шығарса, онда орманның 1 гектары тәулігіне қанша оттегін бөліп шығарады? Ал орманның 1 гектары 200 адамды 1 сағат оттегімен қамтамасыз етсе, онда орманның 10 000 гектарын қанша адамды 1 сағат оттегімен қамтамасыз етеді?
Табиғат аруы – шырша, жыл сайын әр отбасында жаңа жылдың келуін паш етеді. Егер орта есеппен 10-15 адамға 1 шыршадан орнатылады деп алсақ, онда жаңа жыл қарсаңында Аягөз қаласының мың халқына орта есеппен 22130 шырша кесіледі екен. Ал Қазақстанның 17 миллион халқына 1133000 шыршаның кесілетініне көз жеткіздім.
Табиғатта көптеген өсімдіктердің гүлдері бар екенін білеміз. Осы гүлдер арқылы балаларға уақытты анықтауды үйретуге болады. Мысалы, итмұрын гүлі таңғы 4-5-те ашылып, кешкі 7-8-де жабылады, ал өгейшөп гүлі ертеңгі 9-10-да ашылып, кешкі 5-6-да жабылады. Ал тұңғиық гүлі таңертеңгі 6-7-де ашылып, кешкі 6-7-де гүлін жабады екен. Өсімдіктер әлемі үшін көптеген насекомдардың тарапынан да едәуір пайда тиеді. Еңбекқор тіршілік иесі – құмырсқаның пайдасын анықтау үшін мынадай қызықты есеп қарастырдым.
Есеп. Құмырсқа илеуі бар аймақтың ағашында 13037 зиянды және 2061 пайдалы насекомдар болады. Бір илеудің құмырсқалары бір аптада 51120 насекомды жойған. Оның ішінде зиянды насекомдардың 99,7 пайызын, пайдалы насекомдардың 0,07 процентін, айтарлықтай мағынасы жоқ насекомдарды құмырсқа жойған деген есептерді де шығартып, өзіміз күнделікті көріп жүрген құмырсқаның ерекше пайдасын көруге болады.
Бұл келтірілеген мысалдар арқылы табиғаттың алуан сыры бар екенін, оларды толық ашуға математика пәнінің көмектесе алатынын білдім.
3.2 Фикус өсімдігін зерттеу. (Алтын қима) Фикустың биіктігін және жапырактар ара қашықтығын өлшеу арқылы .
р/с Жапырақтар ара қашықтығы биіктігі есептеуі
1 1-ден 2-ге дейін 16,9 (16,9+10,8):16,9=1.63
2 2-ден 3-ге дейін 10,8 16.9:10,8=1.56
3 3-ден 4-ге дейін 7,1 (7,1+4,5):7,1=1,63
4 4-ден 5-ге дейін 4,5 7,1:4,5=1,57
5 5-ден 6-ге дейін 3,5 (3,5+2,1):3,1=1,6
6 6-ден 7-ге дейін 2,1 3,5:2,1=1,6



Есептеуінде жапырақтар қатынасы «Алтын қима» өлшеміне тең екенин көріп турмыз.φ=1.6
3.3 Сауалнама арқылы ағаштар жапырағын қарастырдым.Сауалнамаға 9 кластың 24 оқушысы қатысты.Нәтиже төмендегідей болды.

р/с Ағаш жапырақтары Оқушы саны пайызы
1 Үйеңкі 17 71
2 Емен 3 13
3 Қайын 2 8
4 Терек 1 4
5 Қара ағаш 1 4

Осы дерек бойынша оқушылардың 71 пайызы үйеңкі ағашының жапырағын таңдады.Сол себептен мен үйеңкі ағашының жапырағын қарастырдым.Неге оқушылардың 71 пайызы осы жапырақты әдемі деп есептегенің көргім келді.
Үйеңкі ағаштың үлкен және кіші жапырағын алып өлшемдер жүргіздім.

р/с жапырақ тұмсығы тармағы өлшемі
1 Үлкен 5 27 1300
2 кіші 3 17 800

Осы сызбадан қатынастары «Алтын қима» санына тең екенін қөріп тұрмыз.
5/3=1.6 27/17=1.58 130/80=1.62

Қорытынды
Қорыта келген де математика саласы барлық тұрмыста қажет дүние. Менің жүргізілген зерттеулерім математика ғылымының түпсіз терең, құпиясы мол әлем екенін дәлелдей түседі. Бұл тақырып әлі де толығырақ зерттеулерді қажет етеді деп ойлаймын.Қазіргі заман математика ғылымының өте кең, жан- жақты тараған кезеңі. Ал талапқа сай математикалық білімін көтеру үшін оқушылардың әрқайсысының үлкен ізденісте жүруі шарт, яғни ғылыми жобамды басқа оқушылар керегіне қолданады деп ойлаймын.

Ұсыныстар:

1.Геометрия оқулықтары таблицасыз, аспапсыз табиғатпен байланыстырыл-ған есептермен тақырыптарға қатысты толықтырылса;
2.Осындай қызықты мәліметтері бар оқулықтар көптеп шығарылса;

Пайдаланылған әдебиеттер:

1Я.И. Перельман «Қызықты геометрия»

2. «Математика» журналы/мерзімдік басылым/

3.google ,yandex,narod,ақпараттық іздеу порталдары Тәрбие.орг сайтынан Математиканың табиғатпен үндестігі Авторлық бағдарлама материалды тегін жүктеп сабақ барысында қолдануға рұқсат етіледі. Жарияланған материалға tarbie.org сайтының әкімшілігі жауапты емес

Авторы: guka6870@gmail.com

Пікірлер: 0

avatar