КҮРДЕЛІ ҚАБАТТАСА ЖҮРЕТІН ТАСЫМАЛДАУ ҮДЕРІСТЕРІНІҢ ДИНАМИКАСЫН ЗЕРТТЕП ОҚЫП-ҮЙРЕНУДІҢ КЕЙБІР МӘСЛЕЛЕРІ

  • Жүктеулер: 0
  • Көрсетілім: 388
  • Физикадан ашық сабақтар
  • 03/Янв/2017

Жарияланған материалдың жеке номері: 20754


ОӘЖ 621.1.016.4
М.Құлбекұлы, С.Жолдасбекова , Д.М.Кулбеков
КҮРДЕЛІ ҚАБАТТАСА ЖҮРЕТІН ТАСЫМАЛДАУ ҮДЕРІСТЕРІНІҢ ДИНАМИКАСЫН ЗЕРТТЕП ОҚЫП-ҮЙРЕНУДІҢ КЕЙБІР МӘСЛЕЛЕРІ
(Абай атындағы ҚазҰПУ, магистр )

Ғылыми мақалада күрделі қабаттаса жүретін тасымалдау үдерістерін зерттеу мәселелері қарастырылған. Бұл бағытта стационарлық және стационар емес жағдайлар талданған. Мұндай күрделі құбылыстарды зерттеуде қайтымсыз үдерістер термодинамикасының озық әдістерін қолдану мәселелері сөз болған. Қабаттаса жүретін үдерістерді сипаттайтын термодинамикалық теңдеулер келтірілген. Олардың негізінде қатты денелерде қабаттаса жүретін үш үдерісті (жылуөткізгіштік, массатасымалдау және деформация) сипаттайтын дифференциалдық теңдеулер берілген. Массатасымалдау үшін потенциалдың сызықтық заңдылықпен өзгеру жағдайы үшін дифференциал теңдеудің аналитикалық шешімі берілген. Үлгілердің (заттардың) потенциалөткізгіш коэффициенттерін анықтау әдістері көрсетілген. Мысал ретінде массатасымалдау үшін потенциалөткізгіштік коэффициентінің мәні мен оның температураға тәуелділігін анықтау жолдары қысқаша баяндалған.
В научной статье рассмотрены вопросы исследования сложных параллельно протекающих процессов переноса. В этом направлении проанализированы стационарные и нестационарные процессы. Приведены примеры применения современных методов термодинамики необратимых процессов для исследования таких сложных явлений. Приведены термодинамические уравнения, для описания сложных параллельно протекающих процессов переноса. Приведены дифференциальные уравнения, полученные на их основе для описания одновременно протекающих трех процессов переноса в твердых телах (теплопроводность, массоперенос и деформация). Дано аналитическое решение дифференциального уравнения массопереноса для случая линейного изменения потенциала. Показаны методы определения коэффициентов потенциалопроводности образцов (веществ). В качестве примера вкратце изложены способы определения значения коэффициента потенциалопроводности для массопереноса и их температурную зависимость.
In the scientific article questions of research of the proceeding transfer processes difficult in parallel are considered. In this direction stationary and non-stationary processes are analyzed. Examples of application of modern methods of thermodynamics of irreversible processes for research of such difficult phenomena are given. The thermodynamic equations for the description of the proceeding transfer processes difficult in parallel are given. The differential equations received on their basis for the description of at the same time proceeding three processes of transfer in solid bodies (heat conductivity, a mass transfer and deformation) are given. The analytical solution of the differential equation of a mass transfer for a case of linear change of potential is given. It is shown methods of determination of coefficients of a pro-water content potential of samples (substances). As an example ways of determination of value of coefficient of a pro-water content potential for a mass transfer and their temperature dependence are in brief stated

Әртүрлі жағдайларда өтетін күрделі тасымалдау үдерістерінің табиғатта, техникада, технологияда және ғылым мен білім беру салаларында кеңінен орын алатындығын бүгінде көпшілікке мәлім. Бұрыңғы кездері бұл үдерістердің әрқайсысы жеке-жеке зерттеліп келсе, бұл күндері қайтымсыз үдерістер термодинамикасының озық әдістерін қолдану арқылы бір жүйеде немесе денеде бір уақытта бірнешеуі қабаттаса жүретін күрделі тасымалдау үдерістерін жан-жақты зерттеуге мол мүмкіндіктер ашылып отыр.
Әуелі қарапайым жағдайды қарасатырып көрейік. Жүйеде немесе денеде табиғаты белгілі бір ғана тасымалдау үдерісі, мысалы жылуөткізгіштік немесе массатасымалдау (диффузия) жүріп жатыр делік.
Стационар жағдайда жүретін мұндай жалқы тасымалдау үдерісін сипаттау үшін Онзагер принципіне сәйкес мынандай теңдеу жазуға болады [1-3].
q=LX. (1)
мұндағы q –меншікті ағын (ағын тығыздығы), L- кинетикалық коэффициент, Х-қозғаушы термодинамикалық күш.
Жалпылай жазылған (1) өрнектен ортаның нақты бір ағынды өткізу қабілеттерін сипаттайтын коэффициент (мысалы, жылуөткізгіштік коэффициенті, т.б.), ал термодинамикалық қозғаушы күш ретінде тиісті потенциал градиентін алып жылуөткізгіш үшін Фурье, массатасымалдау (диффузия) үшін Фик, ал ішкі үйкеліс үшін Ньютон теңдеулерін жазуға болады.
Енді жүйеде немесе денеде табиғаттары әртүрлі екі тасымалдау үдерісі жүріп жатса, мысалы, жылу және массатасымалдау, онда Онзагердің бірінші және екінші принциптеріне сәйкес мұндай күрделі тасымалдау үдерістерін сипаттау үшін төмендегідей теңдеулер жүйесін қолдануға болады [1-2]:
(2)
(3)
мұндағы және ағындар индексіне сәйкес келетін мүшелер оларға тікелей қатысты күштер мен коэффициенттерді сипаттаса, ал қалған екінші мүшелер қабаттаса жүріп жатқан үдерістердің қарастырылып отырған негізгі ағындарға әсерлерін сипаттайды. Мысалы, массатасымалдаудың жылуөткізгіштікке және керісінше.
Бұл жағдайда Онзагердің екінші принципіне, яғни өзара теңәсер принципіне сәйкес мынандай теңдік орын алады [1]:
. (4)
Осылайша жалғастыра отырып бір жүйеде немесе денеде біруақытта қабаттаса жүріп жатқан үш үдеріс үшін мынадай теңдеулер жүйесін жазуға болады:
(5)
(6)
(7)
Енді осы айтқандарды жалпылай отырып, жүйеде қабаттаса жүретін кез-келген n үдеріс үшін мынандай теңдеуді жазуға болады:
(8)
Кейінгі жылдары жүргізілген ғылыми жұмыстардың нәтижелері жүйеде қабаттаса жүріп жатқан үдерістердің негізгі құбылысқа әсерін кинетикалық коэффициентердің және термодинамикалық күштердің эффективті мәндері арқылы есепке алуға болатындығын көрсетіп отыр[4,5]. Бұл мәселеде мынандай үш жағдай орын алуы мүмкін: қабаттаса жүріп жатқан құбылыстардың негізгі үдеріске әсерін кинетикалық коэффициенттердің эффективті мәндері ( ) арқылы есепке алу (бірінші жағдай); оларды термодинамикалық күштердің эффективті мәндері ( ) арқылы ескеру (екінші жағдай); мұндай өзара әсер ету фактілерін екеуінің де, яғни кинетикалық коэффициенттің де термодинамикалық күштің де эффективті мәндері арқылы есепке алу (үшінші жағдай).
Шын мәнінде, тәжірибе жүргізу барысында бұлардың екеуі де ( ) анықталатындықтан соңғы үшінші жағдайдың дұрыстығы өз негізін тауып отыр деуге болады.
Осы айтылғандарға сүйене отырып, қарастырылып отырған үдерістерге қатысты ағындар ( -жылу ағыны, -масса ағыны және -деформация ағыны) үшін эффектифті мәндер арқылы мынандай теңдеулер алуға болады:
(9)
(9)
(10)
Жоғарыда қарапайым стационар жағдайда орын алатын тасымалдау үдерістері сөз болды. Шынайы жағдайларда бұл үдерістер негізінен стационарлық емес жағдайларда жүріп күрделене түседі.
Енді осы мәселелерге тоқталайық. Жүйенің немесе дененің бойында бір мезгілде табиғаттары әр түрлі үш тасымалдау үдерістері қатар қабаттаса жүріп жатыр делік. Атап айтқанда, жылуөткізгіштік, массатасымалдау және термиялық деформация. Осындай құбылыстар орын алатын зерттеу нысаны ретінде, мысалы, қылтүтікті қуысты керамикалық материалдар алуға болады. Аталған тасымалдау үдерістері бір-бірімен әсер етуімен қатар мұндай үлгілердің бойында қыздыру барысында өтетін фазалық, химиялық түрленулермен қосарланып күрделене түседі. Бұлардың бірқатары (мысалы, дегидратация, диссоциация, жану үдерістері т.б.) жылу эффектілерімен байланысты жүріп үлгілердегі тасымалдау құбылыстарын одан сайын күрделендіре түседі.
Осындай жүйелерде, денелерде қабаттаса жүретін күрделі тасымалдау үдерістерін сипаттайтын деформациялық теңдеулер бұрыңғы жұмыстарда [5,6] алынған болатын:
; (11)
; (12)
(13)
Мұндағы Т-температура, -уақыт, -температураөткізгіштік коэффициент, -фазалық немесе химиялық түрленулердің меншікті жылуы, с-меншікті жылусыйымдылық, -байланыстағы заттың (мысалы кристалдық байланыстағы судың) салыстырмалы массасы, -үлгінің жылулық ұлғаю (шөгу) коэффициенті, -салыстырмалы деформация, -массатасымалдау үшін потенциалөткізгіштік коэффициент, -термоградиенттік коэффициент, -кинетикалық тұтқырлық коэффициенті. Енді жоғарыда айтқанымыздай қосарлана қабаттаса жүріп жатқан үдерістердің бір-біріне әсерін потенциалөткізгіштік коэффициенттердің және термодинамикалық қозғаушы күштердің (потенциал градиенттерінің) эффективті мәндері ( ) арқылы өрнектеп, бір өлшемді (х-координатасы бойынша) үдерістер үшін (11)-(13) теңдеулерінен мынаны аламыз:
; (14)
; (15)
. (16)
Бұл теңдеулердегі потенциалөткізгіштік коэффициенттердің эффективті мәндерін ( ) бүгінде тәжірибелік жолдармен анықтауға мүмкіндіктер бар [7,8].
Енді жоғарыда қарастырылған теориялық мәселелерді негізге ала отырып қылтүтікті қуысты керамикалық үлгілерде физика-химиялық түрленулер барысында орын алатын күрделі массатасымалдау (диффузиялық) үдерістерінің динамикасын жуықтап сипаттау жолдарын қарастырайық. Бұрыңғы тәжірибелерден [7,9] аталған үлгілерде диффузиялық сипатта жүретін физика-химиялық түрленулердің (дегидратация, диссоциация, жану үдерістері) аймақтық механизмі анықталған болатын.
Мұндай түрленулер қажетті жағдайлар орын алған кезде (температура, қысым т.б.) үлгі беттерінде басталып, белгілі жылдамдықтармен ішкі қабаттарға жылжитындығы, ал түрленулер (реакциялар) жіңішке беттерде жүріп, үдеріс жылдамдығы олардың өнімдерінің (газ тектес) сыртқы қабаттар арқылы қоршаған ортаға диффузиялық жолмен шығарылуымен шектелетіндігі белгілі болды. Бір сөзбен айтқанда қарастырылып отырған физика-химиялық түрленулер диффузиялық сипатта өтеді екен.
Сонымен қатар, тасымалдау үдерістері кезінде потенциалдың (Т, U, ) үлгі бетіндегі өзгеру заңдылығына сәйкес аздаған уақыттан соң басқа қабаттардағы потенциал өзгерістері де осындай заңдылықпен өте бастайтындығы тәжірибелерден белгілі болып отыр[3,5]. Бұл жоғарыда келтірілген дифференциалды теңдеулердің бірінші шекаралық шарт жағдайындағы шешімдерін аналитикалық жолмен алуға болады деген сөз. Мысалы, массатасымалдау үшін потенциалдың (U) сызықтық заңдылықпен өзгеру жағдайында (15) теңдеудің мынадай шешімін алуға болады:
(17)
Мұндағы -байланыстағы заттың салыстырмалы массасының өзгеру жылдамдығы, R-анықтаушы өлшем (шексіз тақтайша-пластина қалыңдығының жартысы, ал шексіз цилиндр және шар үшін- радиус), Г- тұрақты шама, шексіз пластина үшін Г=0, ал цилиндр –Г=1, ал шар Г=2.
Келтірілген (17) теңдеудің оң жағындағы екінші мүшенің алдындағы таңба координата (х) бойынша алынатын санақ басына байланысты (үлгінің беті немесе центрі) оң немесе теріс болып келеді.
Алынған шешім, яғни (17) теңдеу бойынша қылтүтікті қуысты керамикалық үлгілердегі массатасымалдау үдерістерінің динамикасын сипаттау үшін эффективті потенциалөткізгіштік ( ) коэффициентінің (диффузиялық коэффициент) мәндерін білу қажет.
Көптеген физикалық тәжірибелердің нәтижесінде [7-9] әртүрлі керамикалық үлгілерде диффузиялық сипаттағы физика-химиялық түрленулерге байланысты (дегидратация, диссоциация, жану т.б.) жүретін массатасымалдау үдерістерінің кинетикасын жан-жақты зерттеу арқылы эффективті потенциалөткізгіштік коэффициентінің мәндері үлкен температуралық аралықтарда (400-1400К) анықталады. Бұл жұмыстардың нәтижесі массатасымалдау үшін потенциалөткізгіштік коэффициентінің температураға тәуелділігі белгілі. Арриенус заңымен қанағаттанарлық жағдайда сипатталатындығын көрсетті:
(18)
Мұндағы -белгілі үдеріс үшін тұрақты шама, Е-активациялық энергия, -газ тұрақтысы.
Келтірілген (18) теңдеудегі , Е шамалары тәжірибелік жолдармен анықталады. Мысалы, монотермитті лай шикізатынан пластикалық жолмен қалыптау арқылы дайындалған үлгілердегі дегидратация (800-1200К) температура аралығында лай минералындағы кристалдық-химиялық байланыстағы судың ыдырап диффузиялық жолмен сыртқа шығуы) үдеріс үшін , ал Е=90000Дж/моль мәндеріне ие болатындығы анықталды.
Мұндай үлгілердегі изотермиялық жағдайда жүретін массатасымалдау үдерістер динамикасын сипаттауда потенциалөткізгіштік коэффициентінің белгілі температурадағы мәнін алып (17) теңдеуді тиімді қолдануға болады. Ал, изотермиялық емес жағдайда потенциалөткізгіштік коэффициентінің (18) өрнекте келтірілген заңдылықпен өзгеруіне байланысты (15) дифференциалдық теңдеудің аналитикалық шешімін алу қиынға соғатыны белгілі. Сондықтан бұл жағдайда массатасымалдау динамикасын (18) өрентегі мәнін (17) теңдеудегі орнына қойып белгілі бір жуықтаулар арқылы сипаттауға болады.
Мұндай әдісті сандық тұрғыдан үлгілеп зерттеу барысында да қолдануға болады. Есептеу тәжірибелерін жүргізу мақсатында алгоритм ретінде қолданылатын (15) дифференциалдық теңдеудің айырымдық схемасындағы мәнін анықтауда (18) өрнекті пайдалану арқылы жүзеге асыруға болады. Қазіргі таңда осындай жұмыстарды жүргізу барысындамыз. Бұл жұмыстардың да нәтижесін келешекте жариялауға ұсынамыз деген ойдамыз.
Жоғарыда келтірілген теориялық мәселелердің тағы бір мәнісі мынада. Белгілі тасымалдау үдерістерін зерттеу барысында оларды сипаттайтын потенциал өрістерін тәжірибелік жолмен жазу арқылы кері есепті шығаруға болады. Яғни (14)-(16) дифференциалдық теңдеулердің берілген нақтылық шарт жағдайында алынған аналитикалық шешімдерін пайдалана отырып үлгінің (заттың) потенциалөткізгіштік коэффициенттерінің мәндерін және олардың температураға тәуелділігін анықтауға болады. Мысалы массатасымалдау үшін коэффициенті мәндерін (17) теңдеу арқылы былай анықтаймыз
(19)
Мұндағы және - белгілі бір уақыттағы үлгі центрі мен бетіндегі байланыстағы заттың салыстырмалы массасы.
Сонымен келтірілген теориялық материалдар тек ғылым мен практикада емес білім беру саласында да қолданыс таба алатындығын атап өтуге болады.
Мысалы, «Физика» мамандықтары үшін есептеу тәжірибелеріне негізделген жаңа компьютерлік физикалық практикумды әзірлеуге негіз бола алады.
1. Пригожин И.Р. Введение в термодинамику необратимых процессов.-М.:ИЛ, 1960.
2. Хаазе Р. Термодинамика необратимых процессов.-М.: Мир, 1967.-544 с., ил.
3. Лыков А.В. Тепломассообмен.- М.: Энергия, 1978.-480 с., Ил.
4. Кулбеков М.К. К термодинамической теории теплопереноса, осложненного физико-химическими превращениями в полифазных капиллярнопористых материалов. // Вестник КазНПУ им. Абая. Серия «Физико- математические науки» – №1(25),2009. с.104-108.
5. Кулбек М.К., Хамраев Ш.И. Термодинамические и теплотехнологические процессы получения новых керамических материалов многофункционального назначения//Вестник КазНПУ им. Абая. Серия «физико-математические науки»- № 3(4), 2005, с. 75-78.
6. Ралко А.В. и др. Термодинамические и термографические исследования процессов обжига керамики. – Киев.: Высш. шк. 1980.–184с., ил.
7. Кулбеков М.К. Изучение кинетики некоторых физико-химических процессов при обжиге топливосодержащих керамических материалов // Журнал прикладной химии.–1990.–Т.63.–№6.–с.1355-1360.
8. Кулбеков М.К. К теории диффузионной кинетики параллельных твердофазных процессов при обжиге топливосодержащей керамики. // Журнал прикладной химии.1992.т.65. №12(с.2689-2694).
9. Кулбек М.К., Хамраев Ш.И. К теории второго периода сушки капилярнопористых материалов // В кн.: Современные проблемы теории волн и разрушения.- Алматы, 2001, с. 32-36. Тәрбие.орг сайтынан КҮРДЕЛІ ҚАБАТТАСА ЖҮРЕТІН ТАСЫМАЛДАУ ҮДЕРІСТЕРІНІҢ ДИНАМИКАСЫН ЗЕРТТЕП ОҚЫП-ҮЙРЕНУДІҢ КЕЙБІР МӘСЛЕЛЕРІ Физикадан ашық сабақтар материалды тегін жүктеп сабақ барысында қолдануға рұқсат етіледі. Жарияланған материалға tarbie.org сайтының әкімшілігі жауапты емес

Авторы: М.Құлбекұлы, С.Жолдасбекова

Пікірлер: 0

avatar