Арифметикалық пргрессия. Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласын қолданып есептер шығару.

  • Жүктеулер: 8
  • Көрсетілім: 1021
  • Математикадан ашық сабақтар
  • 13/Май/2016

Жарияланған материалдың жеке номері: 19000


Пәні:Алгебра
Пән мұғалімі:Ижазова Ж.Ш.
Сыныбы: 9 «Г» сынып
Күні: 15.01.2016ж
Уақыты:〖10〗^40 - 〖11〗^25
Өтетін орны: 304 кабинет
Сабақтың тақырыбы: Арифметикалық прогрессия. Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолданып есептер шығару.
Сабақтың мақсаты:
Білімділік - арифметикалық прогрессияның алғашқы n мүшесінің формуласын қолдану арқылы есептер шығару дағдыларын қалыптастыру
Дамытушылық – оқушылардың ойлау қабілетін дамытуоқушылардың математикалық сауаттылығын арттыру
Тәрбиелік - оқушылардың адамгершілік қабілеттерін қалыптастыру, жан-жақтылыққа, шапшаңдыққа тәрбиелеу
Сабақтың типі: Аралас сабақ
Сабақтың түрі: Дәстүрлі сабақ
Көрнекілігі: Интерактивті тақта, слайдтар,үлестірме қағаздар
Сабақтың әдісі:Сұрақ-жауап,түсіндіру
Сабақтың барысы:
Ұйымдастыру кезеңі
Оқушылармен амандасып, түгелдеп, дайындығын тексеріп, сабақ мақсатымен таныстыру.
Үй тапсырмасын тексеру
№168есеп, үй тапсырмасын 1 оқушы тақтаға орындайды. Ал қалған оқушылар мынадай сұрақтарға жауап береді.
2,4,6,8,... тізбектің келесі мүшесін ата.
3-ке еселік сандар тізбегі
1,6,11,16,21,... тізбекті аяқта
4,9,14,19,24,... тізбегінің айырымы нешеге тең.
a_n=?+(n-1)d мына формуланы толықтыр.
№168 есеп.
а) a_1=17.6
d=-0.4
a_25=?
a_25=a_1+24d
a_25=17.6+24*(-0.4)=17.6-9.6=8
Жауабы: 8
Өткен сабақты пысықтау
Сандар тізбегі дегеніміз не?
Сан тізбегінің берілу тәсілдері қандай?
Сан тізбегінің түрлері қандай?
Арифметикалық прогрессия дегеніміз не?
Арифметикалық прогрессияның айырымы дегеніміз не?
Арифметикалық прогессияның n-ші мүшесінің формуласы қандай?

Есептер шығару:
Астана қаласының тапсырмасы:
№170 есеп

А){a_n }, a_1=-10.2, a_2=-9.5
Алғашқы оң таңбалы мүшесін табу керек?
d=a_2-a_1
d=-9.5—(-10.2)=0.7
-10,2+0,7(n-1)>0. n – нің ең кіші бүтін мәнін анықтау керек.
0,7n>10.9
n>109/7
n>154/7
n=16
a_16=-10.2+0.7*(16-1)=0.3
Жауабы: a_16=0.3
Есепті дұрыс ,әрі тез орындаған оқушыға Астана қаласы «Тәуелсіз ел» сөзін сыйға берді.
Қызылорда қаласының тапсырмасы:
№171
{a_n }, a_1=-38,5
a_2=-35,8
Теріс таңбалы мүшесін табу керек?
d=a_2-a_1
d=-35,8-(-38,5)=2.7
d=2.7
-38.5+2,7(n-1)<0. n – нің ең кіші бүтін мәнін анықтау керек.
-38.5+2.7n-2.7<0
2.7n<41.2
n<157/27
Жауабы: берілген арифметикалық прогрессияның теріс мүшесінің саны 15-ке тең
Қызылорда қаласы «тірегі»сөзін сыйға берді.
Сергіту сәті: Берілген есептердің жауабын үш тілде (қазақша,
орысша, ағылшынша) айтуы керек.
a_1=5, a_2=15, a_3-? d-?
a_1=1, a_2=5, a_3-? d-?
a_1=3, a_2=5, a_3-? d-?
a_1=14, d=2, a_(2,)=?
a_1=31, d=2, a_(2,)=?
Қармақшы ауданының тапсырмасы:
№172 есеп
a_3=7
a_9=18
a_1-?

d-?
a_6-?
{█(a_3=a_1+2d@a_9=a_1+8d)┤
1-ші жүйеден 2-ші жүйелерін азайтамыз.
{█(7=a_1+2d@18=a_1+8d)┤
-11=-6d
d=11/6
7=a_1+2*11/6

-a_1=11/3-7
a_1=10/3

a_1=31/3

a_6=a_1+5d
a_6=10/3+5*11/6=10/3+55/6=75/6=123/6=121/2
Жауабы:
a_1=31/3

a_6=121/2
Қармақшы ауданының сыйға тартқан сөзі «білімді» сөзі
Байқоңыр қаласының тапсырмасы:
№177 есеп.
106 саны арифметикалық прогрессия мүшесі болады ма?Болса реттік номерін көрсет. 10,14,...
a_1=10
a_2=14
d=4
a_n=a_1+(n-1)d
10+4(n-1)=106
4(n-1)=96
4n-4=96
4n=100
n=25Жауабы: болады. n=25
Байқоңыр қаласының сыйға берген сөзі «ұрпақ» сөзі
Сабақты қорытындылау: Қалалардың сыйға берген сөздерін тізбектей қоссақ, «Тәуелсіз ел тірегі – білімді ұрпақ» сөзі шығады.

Прогрессия тарихына шолу
Прогрессия- латын сөзі " өрлеу", "ілгері қозғалыс" деген мағына береді. Прогрессиялар мен тізбектер туралы алғашқы ілім мысырлықтар мен вавилондықтардан басталды. Алғашқыда прогессия деп кез келген сандар тізбегін айтатын мысалы, натурал сандар тізбегі, олардың квадраттары мен кубтарының тізбегі. Орта ғасырдың ортасында бұл термин жалпы қолданудан шықты. Бізге жеткен прогрессия туралы деректер Ежелгі грек құжаттарында кездеседі. Б.э.д V ғасырдың өзінде 1,2,3,...nжәне 2,4,6,...,2nпрогессияларымен таныс болған.
Арифметикалық прогрессия мүшелері қосындысының формуласын грек оқымыстысы Диофант (3ғ) дәлелдеген. Арифметикалық прогрессиялар үшін жазылған формуласына байланысты атақты неміс математигі Карл Фредрих Гаусстың (1777-1855) өмірінен қызықты эпизод аңызға айналған. Мұғалім өзге сынып оқушыларының жұмыстарын тексеру мақсатында алдындағы оқушыларына 1-ден 40-қа дейінгі сандардың қосындысын табуды тапсырды. Бұл есепті 9 жасар Гаусс бір минутта шығарып, жауабын айтқан. Оның есепті шығару тәсілі мынадай еді:
1, 2, 3, ...,20
+
40, 39, 38, ..., 21
41,41,41,..., 41

Мұндай парлар саны 20 болғандықтан, берілген қосынды 41*20=820-ға тең, Яғни Гаусс арифметикалық прогрессия заңдылықтарын қолданды.

Үйге тапсырма: №171, №173 есептер
Бағалау. Тәрбие.орг сайтынан Арифметикалық пргрессия. Арифметикалық прогрессияның n-мүшесінің формуласын қолданып есептер шығару. Математикадан ашық сабақтар материалды тегін жүктеп сабақ барысында қолдануға рұқсат етіледі. Жарияланған материалға tarbie.org сайтының әкімшілігі жауапты емес

Авторы: Ижазова Жаркынай Шаншаровна

Қызылорда облысы Қармақшы ауданы №274 орта мектебі Математика пәні мұғалімі

Пікірлер: 0

avatar