Кездейсоқ шама. Таңдау әдістерінің элементтері

  • Жүктеулер: 30
  • Көрсетілім: 1067
  • Математикадан ашық сабақтар
  • 16/Дек/2017

Жарияланған материалдың жеке номері: 23512


Сабақтың тақырыбы: Кездейсоқ шама. Таңдау әдістерінің элементтері
Сабақтың мақсаты:
Біліміділік: Оқушыларға кездейсоқ шама,таңдау әдістерінің элементтері туралы мағлұматтар беру. Есеп шығару барысында формулаларды қолдана білуге үйрету.
Дамытушылық: Кездейсоқ шама,таңдау әдістерінің элементтеріне есептер шығарту арқылы оқушылардың шапшаңдық қабілеттерін дамыту;
Тәрбиелік: Оқушыларды әдемілікке, тазалыққа, табиғатты аялауға тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: Жаңа сабақ
Сабақтың әдісі: Сұрақ – жауап, есептер шығару
Сабақтың көрнекілігі: Формулалар , кеспе қағаз

Сабақтың барысы:
1. Ұйымдастыру кезеңі
Оқушыларды түгелдеу. Зейіндерін сабаққа аудару

2.Үй тапсырмасын сұрау:
Үйге берілген есептің дұрыстығын тексеру
3.Жаңа сабақты меңгерту:
1. Кездейсоқ оқиға
2. Дискретті кездейсоқ шама
3. Таңдау әдісі
4. Вариациялық қатар

4.Бекіту.
Жаттығулар А
412. Он мың билеттен тұратын ақшалай лотореяда бір ұтыс 1 млн теңге, 10 ұтыс - 100 мың теңгеден және 100 ұтыс-10000 теңгеден тұрады. Бір лоторея билеті иесінің Х кездейсоқ ұтылуының таралу заңдылығын табыңдар.
413. Таралу заңдылығы төмендегі кестеде берілген. Х дискретті кездейсоқ шамасының математикалық болжамын табыңдар:
414. Х дискретті кездейсоқ шамасы ықтималдығы р = О болатын х = 4, ықтималдығы р = 0,3 болатын х = 6 және ықтималдығы р болатын х мәнін қабылдайды. Егер М(Х) = 8 болса, онда х және р мәндерін анықтаңдар.

1. Кездейсоқ оқиғаның кездейсоқ шамадан қандай айырмашылығы.
2. Дискретті және үзіліссіз кездейсоқ шамалар немен сипатталады? Олардың ұқсастығы мен айырмашылығын атаңдар.
3. Математикалық болжам мен дисперсияда қандай ұқсастық пен айырмашылық бар?
4. Басты жиынтықтың статистикалық қорытындысын тұжырымдауда таңдаманың рөлі қандай?
5. Жиіліктер полигонының салыстырмалы жиіліктер полигонынан қандай айырмашылығы бар?
Бағалау.
Үй тапсырмасы: №412
№417
1-анықтама. Алдын-ала белгісіз, тек тәжірибе нәтижесінде анықталатын бір мәнді шманы кездейсоқ шама деп атайды.
Кездейсоқ шама кездейсоқ оқиғамен тығыз байланысты. Егер кездейсоқ оқиға тәжірибенің сапалық сипаттамасы болса, кездейсоқ шама оның сандық сипаттамасын береді.
Тәжірибе жүргізу нәтижесінде А оқиғасының орындалуы мүмкін. А оқиғасы орындалса 1-ге, ал орындалмаған жағдайда 0-ге тең. Кез келген А оқиғасының Х кездейсоқ шамасын карастырайық.
2-анықтама. Мәндері жеке дара тиянақты сандар болатын кездейсоқ шаманы дискретті кездейсоқ шама деп атайды.
Басқа типті кездейсоқ шамалар да бар.
Мысалы:
• Нысанаға атқанда тигізген нүктенің абсциссасы;
• Белгілі биіктікке көтерілгенде ұшатын аппараттың жылдамдығы;
• Денені аналитикалық таразымен өлшегенде кететін қателік;
• Кездейсоқ алынған дәннің массасы.
Берілген кездейсоқ шаманың мүмкін болатын мәндері бір-бірінен алшақ емес. Олар үзіліссіз шеткі нүктелері бар, ал кейде анықталмаған қандай да бір сандық аралықты толтырады.
З-анықтама. Мәндері үзіліссіз белгілі бір [а; в] кесіндісінде (мұндағы а < в, а және в - нақты саңдар) орналасқан кездейсоқ шаманы үзіліссіз кездейсоқ шама деп атайды.
мәндері болатын Х дискретті шамасын қарастырайық. Әрбір мәннің болуы мүмкін, бірақ ақиқат емес.Х кездейсоқ шамасы
мәндері қандай да бір ықтималдықтарын қабылдайды
4-анықтама. Дискретті кездейсоқ шаманың мүмкін болатын мәндері және олардың ықтималдықтарының арасындағы сәйкестік берілген кездейсоқ шаманың таралу заңдылығы деп аталады.
Дискретті Х кездейсоқ шамасының таралу заңдылығын кестемен берген ыңғайлы:

5-анықтама. Х кездейсоқ шамасы мәндерінің сәйкес ықтималдық мәндеріне көбейтінділерінің қосындысын Х кездейсоқ шамасының математикалық болжамы деп атайды.
Математикалық болжамның белгіленуі: М(Х)
Анықтама бойынша математикалық болжамды есептеу формуласы:
М(Х)
2-мысал. Аспапты жинау кезінде қажет тетікті дайындау үшін жағдайда байланысты 1,2,3,4,5,6,7 және 8 үлгі қолданылады. Ол үлгілердің ықтималдығы мына кестеде берілген:

20 аспапты жинау үшін қолданылатын үлгілер сандарының орташа мәні қандай болады?
Ш е ш у і. 20 аспапты жинау үшін қолданылатын үлгілердің орташа мәнін анықтау үшін, алдымен бір аспапқа қажетті орта мәнді анықтаймыз. Содан кейін қорытындыны 20-ға көбейтеміз.
М(Х) = 1 . 0,05 + 2 . 0,08 + 3 . 0,09 + 4 . 0,1 + 5 . 0,3 + 6 . 0,2 + 7 . 0,12 + 8 . 0,06 = 4,9.
Сонда 4,9* 20 = 98. Жауабы: 98.
5-мысал. Тоғанда шамамен 10000 балық бар, оның 500-і сазан. Тоғаннан 120 балық ауланды. Ауланған балықтар ішінде сазанның болу ықтималдығының математикалық болжамын анықтаңдар.
Ш е ш у і. Сазанның тусу ықтималдығы р = = 0,05.
Ауланған 120 балықтың арасында О; 1; 2; ... ; 120 сазан болуы мүмкін. Бернулли сызбасы бойынша математикалық болжам 120 . 0,05 = 6 болады.
Жауабы: 6
Математикалық болжамның қасиеттері:
• егер С - тұрақты болса, онда
М(С) = С,
М(СХ) = СМ(Х);
• егер Х, У, Z - кездейсоқ шамалар болса, онда М(Х + У + z) = М(Х) + М(У) + M(Z) болады.
Кейбір жағдайларда кездейсоқ шамалардың таралу заңдылығы әртүрлі болса да, математикалық болжамы бірдей болуы мүмкін.Бірақ бір кездейсоқ шаманың мәндері математикалық болжамның маңында шоғырланса, онда екінші кездейсоқ шаманың мәндері одан алшақ орналасуы мүмкін.
Kездейсоқ шама мәнінің математикалық болжамға қатысты қандай мөлшерде шашырай орналасуының сандық сипаттамасын беретін ұғымдардың бірі - дисперсия. Бұл ұғымның берместен бұрын ауытқудың анықтамасын берейік.
6-анықтама. Х кездейсоқ шамасы мен М(Х)математикалық болжамның айырымы, яғни Х -М(Х) ауытқу деп аталады.
Х - М(Х) ауытқуы мен оның квадраты (Х – М(Х)) кездейсоқ шамалар болып табылады.
Енді х кездейсоқ оқиғасы дисперсиясына анықтама берейік.
7-анықтама. Ауытқудың екінші дәрежесінің математикалық болжамы Х кездейсоқ шамасының дисперсиясы деп аталады.
Дисперсияның белгіленуі: Д(Х)
Анықтама бойынша дисперсияның формуласы:
Д(Х)= М[X-M(X)]
8- анықтама. Дисперсиядан алынған квадрат түбір орташа квадраттық ауытқуы деп аталады.
Орташа квадраттық ауытқудың белгіленуі: (Х).
анықтама бойынша орташа квадраттық ауытқу:
(х)= D(x)
7 -м ы с а л. Шай пакеттерін бақылау өлшеуін өткізгеннен кейін алынған қорытынды мына кестеде берілген:

Пакет салмағының математикалық болжамын, дисперсиясын және орташа квадраттық ауытқуын табыңдар.
Шешуі. Барлық тексерілген пакеттер саны 100. Ықтималдықтың анықтамасына сәйкес кестеде көрсетілген Х-тің мәндерінің ықтималдықтары: 0,1; 0,3; 0,45; 0,1; 0,05. Сонда
М(Х) = 49 . 0,1 + 49,5 . 0,3 + 50• 0,45 + 50,5 . 0,1 + 51 . 0,05 = 49,85;
М(Х ) = 49 * 0,1 + 49,5 * 0,3 + 50 * 0,45 + 50,5 * 0,1 + 51 *0,05 = 2485,25
М(Х) = 2485,0225;
D (X) = М(Х ) - М(Х) = 0,2275;
(Х) = D(X) = 0,4 7697.
М(Х) = 49,85; D(X) = 0,2275; (Х) = 0,477.
Жауабы: 49,85; 0,2275; 0,477
Математикалық статистиканың ең басты мақсаты – бақылау немесе эксперимент арқылы құбылыстар мен процестерден қорытынды алу болып табылады. Бұл статистикалық құбылыстар және тәжірибені емес, құбылыстың ықтималдығының (ықтималдықтарды тарату заңдылығы және олардың параметрлері, математикалық болжамы және т. б.) жалпы сипаттамасын тұжырымдайды.
Таңдау әдісі дегеніміз - таңдау арқылы алынған қандай да бір объект бөлігінің қасиеттерін қарастыру арқылы жалпы қасиеттерді зерттейтін статистикалық әдіс.
Таңдау кездейсоқ жүргізілген жағдайда, ықтималдықтар теориясына сәйкес таңдама барлық жиынтықтың қасиеттерін көрсетеді. Көлемі N болатын жиынтықтан алынған кез келген мүмкін болатын n нүктелерін қосатын n көлемді таңдамалардың таңдалу ықтималдығы бірдей.
Практикада қайтарылмайтын таңдау (қайталанбайтын таңдама) өте жиі қолданылады, яғни таңдалатын объектінің алдынан әрбір таңдалған объект жиынтыққа қайтарылмайды. Қайтарылмайтын таңдау ұтысы бар лотерея билеттерін анықтауда, сапаны бақылауда сонымен қатар демографиялық зерттеулерде қолданылады. Қайтарылатын таңдау (қайталанатын таңдама) тек қана теориялық зерттеуде қарастырылады.Мысалы, белгілі бір уақыт ішінде ыдыс қабырғасымен соқтығысатын броундық бөлшектердің санын анықтау кезінде қолданылады.
Таңдау әдісін қолдану кезінде «вариант» және «қатар» ұғымдарының маңызы өте зор.
Х кездейсоқ шамасының сандық сипаттамасын қарастыру үшін n көлемді таңдаманың мәндері таңдап алсын. Х кездейсоқ шамасының бақыланған мәнін вариант, ал ретімен жазылған варианттар тізбегін вариациялық қатар деп атайды.
Таңдаманың статистикалық таралуы деп вариациялық қатардың варианттар тізбегі мен оларға сәйкес жиіліктерін (барлық жиіліктердің қосындысы таңдаманың көлеміне тең) немесе салыстырмалы жиіліктерін (салыстырмалы жиіліктердің қосындысы бір санына тең) атайды.
9-мысал. Таңдаманың берілген таралуы бойынша жиіліктер полигонын салайық:

Ш е ш у і. Абсцисса осіне -дің варианттарын, ал оларға сәйкес n жиіліктерін ордината осіне белгілейік. ( ; n ) нүктелерін түзулердің кесінділерімен қосып, салыстырмалы жиілік полигонын саламыз (78-сурет).
10- м ы с а л. Таңдаманың берілген таралуы бойынша салыстырмалы жиіліктер полигонын салайық:

Ш е ш у і. Абсцисса осіне х в арианттарын, ал оларға сәйкес салыстырмалы жиіліктерін ордината осіне белгілейміз. ( ) нүктелерін түзулердің кесінділерімен қосып, салыстырмалы жиілік полигонын саламыз (79-сурет). Тәрбие.орг сайтынан Кездейсоқ шама. Таңдау әдістерінің элементтері Математикадан ашық сабақтар материалды тегін жүктеп сабақ барысында қолдануға рұқсат етіледі. Жарияланған материалға tarbie.org сайтының әкімшілігі жауапты емес

Авторы: Жандарбекова Марина Торегалиевна

ОҚО, Созақ ауданы, п.Таукент, "№24 колледж" МКҚК Математика пәнінің мұғалімі

Пікірлер: 0

avatar