Меню
Артқа » » » » Материал жариялау
Площади поверхностей и объёмы геометрических тел.
  • 16.02.2016
  • 368 Көрсетілім
  • Талқылау
  • Жарияланған материалдың жеке номері: 16323

Площади поверхностей и объёмы геометрических тел

Жамбылский област Таласский район г.Каратау
Каратауский колледж №2,
учитель математики Сулейменова Зиба Сейдалиевна

Цели занятия:
1.Научить правильно и математически грамотно выводить формулы для площадей и объёмов тел.
2.Развивать практические навыки при проведении опытов.
3.Воспитывать аккуратность и скрупулезность при проведении урока.
4.Наглядно продемонстрировать практический вывод формул для площадей и объёмов геометрических тел.
Давайте вспомним:
1.Чему равна площадь круга?
2.Чему равен объем куба с ребром «а»?
3.Чему равен объем призмы?
4.Чему равен объем конуса?
Как вы думаете, откуда взялись эти формулы?
Привожу пример со строителями (3*4*5)
Довожу об основных теоремах Архимеда.
Говорю о звёздах их хаотичном расположении
Давайте и мы примем результаты наших опытов за хаос и будем двигаться к порядку путём математического вывода формул. «От хаоса к порядку»
Разбиваю студентов на 4 группы, прошу выбрать лидера групп, записываю их фамилии. Объясняю, что лидеры группы оценивает работу своей группы по 3-х бальной системе, а я, оцениваю работу лидеров групп. Показываю на проекторе. Провожу опыты, помогаю ребятам. Лидеры групп выходят к доске и пишут результаты вывода формул. После чего делают вывод о верности теорем Архимеда.
Основная часть.
При изучении тем «Тела вращения» и «Объём пирамиды» знакомлю студентов с историей данного вопроса, а для наглядного подтверждения проведём ряд опытов.
В глубокой древности изучением тел вращения занимались египтяне и вавилоняне. Среди греческих математиков вычислением объёмов тел вращения занимался только Архимед , который, пользуясь своеобразными методами, получил совершенно правильные формулы всех объёмов этих тел. Самым крупным своим открытием Архимед считал следующую теорему: «Площадь шара равняется учетверённой площади большого круга» и Объём цилиндра, высота которого равна диаметру основания, в полтора раза превышает объём вписанного в него шара». Чертёж к этой задаче он завещал выгравировать на своей гробнице, что и было выполнен. Вывод формулы объёма шара и площади поверхности сферы – одно из величайших открытий Архимеда. В его произведении « О шаре и цилиндре» имеются следующие теоремы:
1. Площадь поверхности сферы равна учетверённой площади его большого круга, т.е. S=4πR².
2. Обьём шара равен учетверённому объёму конуса, основанием которого служит большой круг, а высотой – радиус шара, т.е. V=4/3πR³.
3. Обьём цилиндра в полтора раза больше объёма вписанного в него шара.
4. Площадь поверхности цилиндра, включая основание, равна 3/2 площади поверхности вписанной сферы.
Для проведения практических занятий я, с помощью своих студентов , изготовил следующие геометрические тела:
1. Полная пирамида и полная призма с равными площадями оснований и равными высотами.
2. Модель куба, распадающаяся на 6 равновеликих пирамид. ( Каждая пирамида с основанием – гранью куба и вершиной – точкой пересечения диагоналей куба.)
3. Сосуд – конус и сосуд – полу-шар, радиусы основания и высоты которых равны.
4. Модель шара, распадающаяся на два равных полушария.
Опыт № 1.
-выдаю группе по полу-шару и шнур с двумя гвоздиками.
-Предлагаю им с помощью гвоздиков прикрепить конец шнура в вершину полу-шара , а второй группе в центр большого круга полу-шара.
-Студенты прикрывают шнуром поверхность полу-шара, укладывая его спиралью.
-Таким же образом 2 группа покрывает основание полу-шара – большой круг.
-Измерим длины использованных шнуров. В результате опыта увидим, что длина шнура, затраченного на покрытие основания полу-шара , т.е. большого круга радиуса R приблизительно в два раза меньше длины шнура, покрывающего поверхность полу-шара. Отсюда 1/2S≈πR²,S= 2πR². Площадь поверхности полу-шара равна 2πR², значит площадь поверхности шара равна 4πR².
Описанный опыт – один из древнейших. Аналогично можно продемонстрировать и опыт , подтверждающий, что объём цилиндра в полтора раза больше объёма вписанного в него шара.
Опыт№2.
Для проведения опыта нужны сосуд – конус и сосуд – полу-шар, радиусы основания и высоты которых равны. R – радиус, H – высота.
Переливаем воду из сосуда – конуса в сосуд –полу-шар и убеждаемся ,что Vк≈1/2Vп, 2Vк=Vп, Vш=4Vк=4/3πR³ или Vш=4πR²•1/3R=$сф•R/3.
Объём шара равен площади поверхности шара, умноженной на ⅓ его длины.
Опыт №3.
Демонстрируются 2 сосуда: один имеющий форму призмы, другой форму – пирамиды.
Переливая воду из сосуда –пирамиды в сосуд – призму ,учащиеся убеждаются , что ёмкость сосуда –пирамиды примерно в три раза меньше ёмкости сосуда – призмы:
V пир=⅓V пир=⅓ $ осн•H.
Опыт №4.
Демонстрируется модель куба, распадающаяся на 6 равновеликих пирамид.
а-Ребро куба, V пир=⅙Vк=⅙ •a³. Или по другому:⅙a³=⅓a²•½a,где ½•a=H пир.
Таким образом, V пир= ⅓a²•H=⅓ $осн•H.
После лично проведённых опытов студенты лучше усваивают материал. Уроки геометрии становятся интереснее и динамичнее.
3. Заключительная часть:
Напоминаю студентам тему, цель урока.
-привожу высказывание Г. Галилея:
« Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и даёт нам возможность правильно мыслить и рассуждать».
- отмечаю положительные стороны и недостатки занятия. Считаю, что мета -предметная тема «от хаоса к порядку» отработана. Тәрбие.орг сайтынан Площади поверхностей и объёмы геометрических тел. Математикадан ашық сабақтар материалды тегін жүктеп сабақ барысында қолдануға рұқсат етіледі. Жарияланған материалға tarbie.org сайтының әкімшілігі жауапты емес

Авторы: Сулейменова Зиба Сейдалиевна

Ұнады ма? Достарыңмен бөліс. Қалаған әлеуметтік желінің үстін бас

Бөлімі: Математикадан ашық сабақтар | Логин: Пвамв
Көрсетілім: 368 | Жүктеулер: 0
Барлық пікірлер: 0
avatar