Тригонометриялық теңдеулерді шешу

  • Жүктеулер: 0
  • Көрсетілім: 818
  • Математикадан ашық сабақтар
  • 20/Дек/2016

Жарияланған материалдың жеке номері: 20595


Сабақтың тақырыбы: Тригонометриялық теңдеулерді шешу.
Сабақтың мақсаты:
1. Білімділік: оқушылардың тригонометриялық теңдеулерді шешу тәсілдерін қайталау, пысықтау және білімдерін жетілдіру.
2. Дамытушылық : оқушылардың ойлау қабілетін дамыту, олардың пәнге деген ынтасын арттыру.
3.Тәрбиелік: оқушыларды мейірімділікке, адамгершілікке тәрбиелеу.
Сабақтың түрі: Семинар сабақ.
Көрнекіліктер: Интерактивті тақта, тригонометриялық формулалар, тірек- схемалар.
Сабақтың барысы: 1.Ұйымдастыру кезеңі:
2.Өткен сабақтарды қайталау.
Сұрақ-жауап
1. Қарапайым тригонометриялық теңдеу деген не?
2. sinх=a теңдеу а ның қандай мәндерінде шешімге ие?
3. cos x=a теңдеу а ның қандай мәндерінде шешімге ие?
4. tgx=a теңдеу а ның қандай мәндерінде шешімге ие?
3. Өткен сабақтарды пысықтау.
Тригонометриялық теңдеулерді шешу
теңдеу а Шешу формуласы Дербес шешімдері
sinx=a |а|>1 Шешімі жоқ -

|a| 1
х=(-1)кarcsinа+πk, k Z
sinx=0, x=πk, k z

sinx=1, х=π/2+2πk, k z

sinx=-1, х=-π/2+2πk, k z

cosx=a |а|>1 Шешімі жоқ -
|a| 1
x= arccosa+2 π n,n Z
cosx=o,x=π/2+ πn, n z

cosx=1,x=2 πn, n z

cosx=-1, x= π +2 π n, n z

tgx=a a-кез
келген сан x=arctga+ π k,k Z
tgx=0, x=πk, k z

ctgx=a a-кез
келген сан x=arcctga+ π k, k Z
ctgx=-1, x=3π/4 + π n, n z
ctgx=0, x=π/2+ πn, n z

Интерактивті тақтаға төмендегі жоспар шығарылып, сол бойынша оқушылар есептер шығарады:
1. Қарапайым тригонометриялық теңдеулерді шешу.
2. Алгебралық теңдеулерге келетін тригонометриялық теңдеулерді шешу.
3. Тригононметриялық түрлендірулер нәтижесінде шешілетін тригонометриялық теңдеулерді шешу.

Интерактивті тақта арқылы тест сұрақтарымен жұмыс жасалынады.
1. sinx = теңдеуді шешіңіз
А) х = (-1)k + k, k Z
В) х = + 2 n, n Z
С¬) х = (-1)k + k, k Z
2. cosx = - теңдеуді шешіңіз
А) х = + 2 n, n Z
В) х = (-1)k + k, k Z
С¬) x = + 2 n, n Z
3. tgx = теңдеуді шешіңіз
А) х = + n, n Z
В) х = + 2 n, n Z
С¬) х = + n, n Z
4. sinx = -1 теңдеуді шешіңіз
A) x = + 2 n, n Z
В) х = + 2 n, n Z
С) х = (-1)k ( ) + k, k Z
5. sinx = 2 теңдеуді шешіңіз
A) x = ( -1)k arcsin2 + k, k Z
В) шешімі жоқ
С) x = 2
6. cosx = теңдеуді шешіңіз
A) x = arccos + k, k Z
В) x = arcos + k, k Z
С) шешімі жоқ

Оқушылар тақтада жоспар бойынша мысалдар шешеді
Мысалдардан үлгілер:
1. Теңдеуді шешіңіз : 3sin22x+7cos2x-3 = 0
Шешуі: 3(1-cos22x) +7cos2x-3 = 0 sin22x = 1-cos22x
3 cos22x -7 cos2x = 0
cos2x(3 cos2x-7) = 0
cos2x = 0
2x = + n, n Z
x = + , n Z
3cos2x-7 = 0
cos2x = шешімі жоқ, себебі
Жауабы: + , n Z
2. Теңдеуді шешіңіз: 6sin2x- sin2x-5cos2x = 2
Шешуі. Тригонометрия формулаларынан пайдаланып түрлендіреміз
1= sin2x + cos2x sin2x = 2sinxcosx
6sin2x - 2sinxcosx-5cos2x = 2sin2x + 2cos2x
4sin2x-3sinxcosx-7cos2x = 0 теңдеудің екі жағын
cos2x 0 ге бөлеміз, ол кезде
4tg2x-3tgx-7 = 0, tgx = y жаңа айнымалы белгілейміз.
4y2-3y-7 = 0
D = 9+112=121
y1=-1, y2=
tgx = -1
x = - + n, n Z
tgx =
x = arctg + n, n Z
Жауабы: - + n, arctg + n, n Z
3. Теңдеуді шешіңіз: sin5x-sin2x = 0
Шешуі: sin -sin = 2sin cos
осы формуланы пайдалана отырып,
2sin cos =0
sin =0
= n, n Z
x = n Z
cos = 0
= + n, n Z
x = + , n Z
Жауабы: , + , n Z
4. Теңдеуді шешіңіз: sin2x =
Шешуі: sin2x = дан пайдалансақ

1-cos2x =
cos2x = -
2x = + 2 n, n Z
x = n, n Z
Жауабы: n, n Z

Сабақта пайдаланылған тірек- схема
Қос бұрыштың косинусының формулалары


« Тригонометрия тарихын білесің бе?» тақырыбында оқушылардың қысқаша пікірталасы.
4. Сабақтың қорытындысы:
1. Үйге тапсырма беру (Оқушылардың деңгейіне байланысты).
2. Оқушылардың білімін бағалау. Тәрбие.орг сайтынан Тригонометриялық теңдеулерді шешу Математикадан ашық сабақтар материалды тегін жүктеп сабақ барысында қолдануға рұқсат етіледі. Жарияланған материалға tarbie.org сайтының әкімшілігі жауапты емес

Авторы: Ажиметова Вазира Ибадуллаевна

Пікірлер: 0

avatar