Меню
Артқа » » » » Материал жариялау
Туынды және оның қолданылуы
  • 04.02.2017
  • 127 Көрсетілім
  • Талқылау
  • Жарияланған материалдың жеке номері: 21512

Пәні: Алгебра
Сыныбы: 10”а”
Күні: 04.05.2016 ж

Сабақтың тақырыбы: Туынды және оның қолданылуы

Сабақтың мақсаты:

1.Білімділік: Функцияның туындысын табу тарауын қайталау
2.Дамытушылық: Туынды табу мен туындыны пайдаланып шығарылатын есептердің алгоритмін игерту .
3.Тәрбиелік: Тестік есептерді шығарту арқылы туынды ережелерімен, формулаларын функцияны туынды арқылы зерттеуді практикада қолдануа үйрету, оқушылардың жеке қасиетін дамыту білім дағдысын ойлау белсенділігін пәнге қызығушылығын арттыру, өзара қарым-қатынасты нығайту жинақтылыққа, реттілікке тәрбиелеу

Сабақтың типі: Бекіту сабағы.
Сабақтың әдісі: Дамыта оқыту, сұрақ-жауап, топпен жұмыс.
Сабақтың көрнекілігі: интерактивті тақта, плакаттар.
Пән аралық байланыс: Физика, информатика
Сабақтың барысы:

1.Ұйымдастыру кезеңі:
а) сәлемдесу
ә) оқушыларды түгендеу.
б) сабақтың мақсатын нұсқау.

2.Үй тапсырмасын сұрау
С.В.Ковалевская `` Математиканың өз тілі бар, ол-формула`` деген сөзін басшылыққа алып сабағымызға қажетті формулаларды еске түсірейік
а)Туындыларды есептеу ережелері
а) Тұрақты санның туындысы неге тең?
Ә) Күрделі функцияның туындысы
Б) Көбейтіндінің және бөлшектің туындылары
В) Тригонометриялық функциялардың туындылары
Г) Көрсеткіштік және логарифмдік функциялардың туындылары

I
1) (sinx)^'=cosx
2) (√x )^'=1/(2√x)
3) (lnx)^'=1/x
4) (x^n )^'=〖nx〗^(n-1)

II
1) (〖u•v)〗^'=u^' v+〖uv〗^'
2) (〖log〗_a x)^'=1/xlna
3) (〖cosx)〗^'=-sinx
4) (cu)^'=cu^'
III
1)(〖tux)〗^'=1/(cos^2 x)
2) (u/v )^'=(u^' v-uv^')/v^2
3) (e^x )^'=e^x
4) (1/x )^'=-1/x^2
IV
1)(〖ctgx)〗^'=-1/(〖sin〗^2 x)
3) (c^')=0,c-const
4) 〖kx+c)〗^'=k

б)Есептер шығару

Фукциялардың туындыларын табыныз:
y =√x+1/5 sin 5x – 14
y =5 〖lnx-log〗_5 x
y =(x^7-3x^4 )^120
y=(x7-3x4)120

Шешуі:

〖1)y〗^'=1/(2√x)+cos5x
2)y'=〖cosx-〗⁡sinx/(1+sin2x)

〖3)y〗^'=5/x-1/xen5
4)y^' 120(x^7-〖3x〗^4 )^119 (〖7x〗^6-〖12x〗^3)

Сұрақ:
Тундының геометриялық мағынасы қандай?
Жауап:
Туындының геометриялық мағынасы функция графигіне жүргізілген жанаманың Ох осімен жасайтын бұрышының тангенсі
Есептер шығару:

ʄ (x)=e^(1+2x)-4x^3фукциясына x_0= -0,5 нүктесі арқылы өтетін жанаманың теңдеуің табыңыз.
Шешуі:
y = e1+2x – 4x3; x0 = -0,5
y’ = 2e1+2x – 12x2
y( x0) = e1+2(-0,5) – 12 (-0,5)3 = e0+0,5=1,5
y’(x0) = 2e1+2(-0,5) – 12 (-0,5)2 = 2-3=-1
y=y(x0)+y’(x0) (x-x0)
y=1,5+(-1) (x+0,5)=1,5- (x+0,5)=1,5-x-0,5=1-x
y=1-x

Абциссасы х= - π/6 болатын нүктеде у= (ctg 3 x)/√3 қисығына жүргізілген жанама Ох осіне қандай бұрышпен көлбеген?
Шешуі:
Функцияның туындысын табайық.
y^'=-√3/(〖sin〗^2 3x),сонда ⨍^' (-π/6)=-√3/(〖sin〗^2 π/2)=-√3.
Берілген нүктедегі туындының мәні теріс, демек жанама мен Ox осінің оң бағыты арасындағы бұрыш доғал. tga=-√3, демек a=2π/3.

3) а-ның қандай мәнінде у=-10x+a түзуі у=3x2-4x-2 функциясының графигіне жанама болады?
Шешуі:
Жанама түзу мен берілген функцияның ортақ бір ғана нүктесі бар, яғни 10x+a=〖3x〗^2-4x-2.Осыдан 〖3x〗^2-2-a=0 квадрат тендеуі шығады. Мұнда дискриминант нөлге тең болуы керек.
36+4.3(2+a)=0. Бұдан а=-5 табамыз.

Туындының функцияны зерттеуде қолданылуы
Туындының көмегімен функцияның кризистік нүктелерін , өсу, кему аралығы, функцияның максимум минимумдары анықталады. Осы тақырыпқа арналған бірнеше есептерді қарастырайық
1) y =x/2+2/x фукциясы берілген, табыңыз:
а) барлық кризистік нүктелерін;
б) минимум және максимум нүктелерін.
Шешуі:
y’=1/2 - 2/X;
1/2 - 2/x^2 = 0
x2 – 4 = 0
x2 = 4
x = 2
x=-2
Кризистік нүктелері 2; -2
+ - - +
- +
-2 0 2
X max = -2;
X min = 2
Ф (x)=〖xe〗^(-3x) фукциясынның кему аралығын табыңыз.
Шешуі:

Ф’ (x)=e-3x – 3x e-3x
e--3x-3x e-3x =0
e-3x(1-3x)=0
e-3x+0
e-3x=0
3x=1
X=1/3
+ -
- +
1/3

Жауабы: (1/3;+ )

ʄ (x)=4x3-18x2-21x-9 функциясының кему интервалындағы х-тің бүтін мәндерінің санын табыңыз.
Шешуі:
f’(x)=12x2-36x-21
12x2-36x-21=0
4x2-12x-7=0
д=36+28=64
x1=(6+8)/4 =7/2
x2 = (6-8)/4= -2/1
+ - +

-∞ - 1/2 1/2 +

Жауыбы: 4

4) f(x)=3x5-5x3=1 функциясының [-2;2] аралығынан ең үлкен және ең кіші мәндерін табыңдар

Шешуі:
y(x)=3x5-5x3-1 y(0)=-1
y’(x)=15x4-15x2 y(-1)=-3+5-1=1
15x2 (x-1) = 01 y(1)=3-5-1=-3
x=0 y(-2)=96+40-1=-57
x=±1 y(2)=96-40-1=55
Ең үлкені – 55
Ең кішісі –(-57)

Туындының физикалық мағынасы

Сұрақ:
Туындының физикалық мағынасы қандай?
Жауап:
Туындының физикалық мағынасы жолдан уақыт бойынша алынған туынды жылдамдық, ал жалдамдықтан уақыт бойынша алынған туынды үдеу

Есептер шығару
Нүкте х(t) =5t3 +3 заңы бойынша түзусызықты қозғалған дененің . t=4с кезеңіндегі қозғалыс жылдамдығын табыңдар.
Шешуі:
X (t) = 4t4 - 8/t
O (t) = x’ (t) = 16t3+8/t^2
O (2)=128+2=130
A(t)=S’’ (t)=48-18x
A(1) = 48-12=30

Нүкте х(t) =4t2-15t4 бойынша түзусызықты қозғалады. Кез келген t уақыт мезетінде жылдамдықты есептеуге арналған формуланы жазып, t=2 мезетіндегі жылдамдығын және үдеуін табыңдар.
Шешуі:
X (t) = 4t4 - 8/t
v (t) = x’ (t) = 16t3+8/t^2
v (2)=128+2=130
а(t)=S’’ (t)=48-18x
а(1) = 48-12=30

Сабақты қорытындылау.

Жанама Жылдамдық


Үдеу Кризистік нүктелері

Өсу кему Максимум минимум

Туынды жөніндегі жүйелі ілімді- деференциялдық есептеулерді неміс математигі Г.Леибниц және ағылшын математигі қазіргі математикалық жаратылыстану ғылымының негізін қалаған И.Нютон дамытқан .

Пайдаланған әдебиеттер:
Математика бойынша тест жинағы. Астана, 2006ж
Математика бойынша тест жинағы.Астана, 2007ж.
Математика бойынша тест жинағы.Астана, 2008ж.
Әбілқасымова А.Е. және т.б. Алгерба және анализ бастамалары.Алматы:Мектеп, 2006ж.

Үйге тапсырма: №1927-1937 (тест 2000ж) Тәрбие.орг сайтынан Туынды және оның қолданылуы Математикадан ашық сабақтар материалды тегін жүктеп сабақ барысында қолдануға рұқсат етіледі. Жарияланған материалға tarbie.org сайтының әкімшілігі жауапты емес

Авторы: Жаржанова Айгул Кикбаевна

Қызылорда қаласы №271 орта мектебі Математика және информатика пәні мұғалімі

Ұнады ма? Достарыңмен бөліс. Қалаған әлеуметтік желінің үстін бас

Бөлімі: Математикадан ашық сабақтар
Көрсетілім: 127 | Жүктеулер: 2
Барлық пікірлер: 0
avatar